（本小題滿分12分）
在數(shù)列中，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列
（1）求及；
（2）猜想的通項公式，并證明你的結(jié)論.

（1）（2）

解析試題分析：（1）由條件得
由此可得………………………………（6分）
（2）猜測
用數(shù)學歸納法證明：
①當時，由上可得結(jié)論成立
②假設當時，結(jié)論成立，即
那么當時，

所以當時，結(jié)論也成立………………………………………………………（11分）
由①②可知，………………………………………………（12分）
對一切正整數(shù)都成立.
考點：歸納推理與數(shù)學歸納法證明不等式
點評：數(shù)學歸納法證明的關(guān)鍵點在于由時命題成立遞推得到時命題成立

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列，a1=1，點在直線上.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，求證：<1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設正項數(shù)列都是等差數(shù)列，且公差相等，（1）求的通項公式；（2）若的前三項，記數(shù)列數(shù)列的前n項和為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，，且.
(Ⅰ) 求，猜想的表達式，并加以證明；
(Ⅱ) 設，求證：對任意的自然數(shù)，都有；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和（n為正整數(shù)）。
（Ⅰ）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）令，試比較與的大小，并予以證明。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列滿足：。
（1）求證：；
（2）若，對任意的正整數(shù)恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）
已知有窮數(shù)列共有項（整數(shù)），首項，設該數(shù)列的前項和為，且其中常數(shù)⑴求的通項公式；⑵若，數(shù)列滿足
求證：；
⑶若⑵中數(shù)列滿足不等式：，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，點在函數(shù)的圖象上，其中
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設，求及數(shù)列的通項；
（3）記，求數(shù)列的前項和。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列的前n項和為，且．
（Ⅰ）求數(shù)列通項公式；
（Ⅱ）若，，求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)
列的前項和．

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