Question

直角坐標(biāo)系xOy和極坐標(biāo)系Ox的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合，x軸正半軸與極軸重合，單位長度相同，在直角坐標(biāo)系下，曲線C的參數(shù)方程為

x=4cosφ y=2sinφ

，（φ為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系下，曲線C與射線θ=

π

4

和射線θ=-

π

4

分別交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,參數(shù)方程化成普通方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：先消去參數(shù)方程中的參數(shù)得普通方程，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換將直角坐標(biāo)方程化成極坐標(biāo)方程，通過極坐標(biāo)方程求出三角形的邊長后求面積即可．

解答： 解：（1）曲線C的參數(shù)方程為

x=4cosφ y=2sinφ

，（φ為參數(shù)）．
消去參數(shù)得它的普通方程為：

x2

16

+

y2

4

=1，
將其化成極坐標(biāo)方程為：

ρ2cos2θ

16

+

ρ2sin2θ

4

=1，
分別代入θ=

π

4

和θ=-

π

4

得|OA|²=|OB|²=

32

5

，
因∠AOB=

π

2

，故△AOB的面積S=

1

2

|OA||OB|=

16

5

．
故答案為：

16

5

．

點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．