在區(qū)間[0,4]內(nèi)隨機取兩個數(shù)a、b,則使得函數(shù)f(x)=x2+ax+b2有零點的概率為______.
∵兩個數(shù)a、b在區(qū)間[0,4]內(nèi)隨地機取,
∴以a為橫坐標(biāo)、b為縱坐標(biāo)建立如圖所示直角坐標(biāo)系,
可得對應(yīng)的點(a,b)在如圖的正方形OABC及其內(nèi)部任意取,
其中A(0,4),B(4,4),C(4,0),O為坐標(biāo)原點
若函數(shù)f(x)=x2+ax+b2有零點,則
△=a2-4b2≥0,解之得a≥2b,滿足條件的點(a,b)在直線a-2b=0的下方,
且在正方形OABC內(nèi)部的三角形,其面積為S1=
1
2
×4×2
=4
∵正方形OABC的面積為S=4×4=16
∴函數(shù)f(x)=x2+ax+b2有零點的概率為P=
S1
S
=
4
16
=
1
4

故答案為:
1
4

練習(xí)冊系列答案
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若一直角三角形的兩直角邊的長都是0到1之間的任意實數(shù),那么事件“斜邊長小于
3
4
”的概率為______.

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在區(qū)間[-1,1]上隨機任取兩個數(shù)x,y,則滿足x2+y2
1
4
的概率等于______.

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1
4
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已知△ABC中,AB=4,BC=6,∠ABC=30°,一只螞蟻在該三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行,則其恰好在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為( 。
A.
π
12
B.1-
π
12
C.1-
π
6
D.
π
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知集合A={y|y=x2+2x,-2≤x≤2},B={x|x2+2x-3≤0},在集合A中任意取一個元素a,則a∈B的概率是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

為了防止受污染的產(chǎn)品影響我國民眾的身體健康,要求產(chǎn)品在進入市場前必須進行兩輪檢測,只有兩輪都合格才能進行銷售,否則不能銷售.已知某產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為,第二輪檢測不合格的概率為,兩輪檢測是否合格相互沒有影響.
(Ⅰ)求該產(chǎn)品不能銷售的概率;
(Ⅱ)如果產(chǎn)品可以銷售,則每件產(chǎn)品可獲利40元;如果產(chǎn)品不能銷售,則每件產(chǎn)品虧損80元(即獲利-80元).已知一箱中有產(chǎn)品4件,記一箱產(chǎn)品獲利X元,求X的分布列,并求出均值E(X).

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