【題目】如圖1,在邊長為3的菱形中,已知,且.將梯形沿直線折起,使平面,如圖2,分別是上的點.

(1)求證:圖2中,平面平面

(2)若平面平面,求三棱錐的體積.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】

(1)根據(jù)圖形中的線面關(guān)系得到,,所以平面,進而得到面面垂直;(2)根據(jù)面面平行的性質(zhì)得到,平面與平面相交,交線為,平面平面,,代入體積公式即可得到結(jié)果.

證明:由題意可知,

因為平面,所以平面,所以

由圖條件可知,

又因為,所以平面因為平面

所以平面平面.

(2)

因為平面與平面有公共點

所以若平面與平面相交,設(shè)交線為若平面平面,

因為平面平面

,設(shè)

又因為,所以.

同理,由平面平面

因為平面平面,平面平面

所以所以

設(shè)三棱錐底面上的高為,所以,所以

所以三棱錐的體積為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某藝術(shù)團組織的“微視頻展示”活動中,該團體將從微視頻的“點贊量”和“專家評分”兩個角度來進行評優(yōu).若A視頻的“點贊量”和“專家評分”中至少有一項高于B視頻,則稱A視頻不亞于B視頻.已知共有5部微視頻展,如果某微視頻不亞于其他4部視頻,就稱此視頻為優(yōu)秀視頻.那么在這5部微視頻中,最多可能有_______個優(yōu)秀視頻.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】青島二中高一高二高三三個年級數(shù)學(xué)MT的學(xué)生人數(shù)分別為240人,240人,120人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取5名同學(xué)參加團隊內(nèi)部舉辦的趣味數(shù)學(xué)比賽,再從5位同學(xué)中選出2名一等獎記A兩名一等獎來自同一年級,則事件A的概率為_____

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為拋物線的焦點,過點的直線與拋物線相交于不同的兩點,拋物線兩點處的切線分別是,且相交于點,則的小值是___.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面是邊長為1的菱形,,分別為、的中點.

1)證明:直線平面

2)求異面直線所成角的大;

3)求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在邊長為3的菱形中,已知,且.將梯形沿直線折起,使平面,如圖2,分別是上的點.

(1)若平面平面,求的長;

(2)是否存在點,使直線與平面所成的角是?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是__________________.

①命題x23x20,則x1”的逆否命題為:若x≠1,則x23x2≠0

x1x23x20的充分不必要條件

③若pq為假命題,則p,q均為假命題

④對于命題pxR,使得x2x1<0,則非pxR, 均有x2x1≥0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中,正確的是(

A.一條直線與兩個平行平面中的一個平行,則必與另一個平面平行

B.空間中兩條直線要么平行,要么相交

C.空間中任意的三個點都能唯一確定一個平面

D.對于空間中任意兩條直線,總存在平面與這兩條直線都平行

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司為了解所經(jīng)銷商品的使用情況,隨機問卷50名使用者,然后根據(jù)這50名的問卷評分數(shù)據(jù),統(tǒng)計得到如圖所示的頻率布直方圖,其統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50),[50,60),[6070),[7080),[80,90),[90100]

(1)求頻率分布直方圖中a的值;

(2)求這50名問卷評分數(shù)據(jù)的中位數(shù);

(3)從評分在[40,60)的問卷者中,隨機抽取2人,求此2人評分都在[50,60)的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案