【題目】在等差數(shù)列中， ,其前項和為.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ)設數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：(Ⅰ)設等差數(shù)列 的公差為，由列方程組求得首項和公差，代入等差數(shù)列的通項公式可得答案；(Ⅱ)求出等差數(shù)列的前項和，代入 ，然后利用裂項相消法可求得數(shù)列的前項和.

試題解析：(Ⅰ) ,

即 得,

.

(Ⅱ) ,

,

.

【方法點晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項與求和公式，以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關鍵詞的次數(shù)為基礎所得到的統(tǒng)計指標.“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索次數(shù)越多，對該關鍵詞相關的信息關注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個關鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.

根據(jù)該走勢圖，下列結論正確的是（ ）

A. 這半年中，網(wǎng)民對該關鍵詞相關的信息關注度呈周期性變化

B. 這半年中，網(wǎng)民對該關鍵詞相關的信息關注度不斷減弱

C. 從網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差

D. 從網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢園C： +=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F2.且橢圓C過點(，-)，離心率e=;點P在橢圓C 上，延長PF1與橢圓C交于點Q,點R是PF2中點.

(I )求橢圓C的方程;

(II )若O是坐標原點，記△QF1O與△PF1R的面積之和為S,求S的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩點A(－，0)，B(，0)，動點P在y軸上的投影是Q，且.

(1)求動點P的軌跡C的方程；

(2)過F(1，0)作互相垂直的兩條直線交軌跡C于點G，H，M，N，且E1，E2分別是GH，MN的中點.求證：直線E1E2恒過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若存在實常數(shù)和，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)都滿足： 和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”，已知函數(shù), ,有下列命題：

①在內(nèi)單調(diào)遞增；

②和之間存在“隔離直線”，且的最小值為-4；

③和之間存在“隔離直線”，且的取值范圍是；

④和之間存在唯一的“隔離直線”.

其中真命題的個數(shù)有( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中錯誤的是（ ）

A. 平面內(nèi)一個三角形各邊所在的直線都與另一個平面平行，則這兩個平面平行；

B. 若兩個平面平行，則分別位于這兩個平面的直線也互相平行；

C. 平行于同一個平面的兩個平面平行；

D. 若兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足a1＝m，an＋1＝ (k∈N*，r∈R)，其前n項和為.

(1)當m與r滿足什么關系時，對任意的n∈N*，數(shù)列{an}都滿足an＋2＝an?

(2)對任意實數(shù)m，r，是否存在實數(shù)p與q，使得{a2n＋1＋p}與{a2n＋q}是同一個等比數(shù)列.若存在，請求出p，q滿足的條件；若不存在，請說明理由；

(3)當m＝r＝1時，若對任意的n∈N*，都有Sn≥λan，求實數(shù)λ的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(Ⅰ)若，求曲線在點處的切線方程；

(Ⅱ)若，判斷函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某特色餐館開通了美團外賣服務，在一周內(nèi)的某特色菜外賣份數(shù)（份）與收入（元）之間有如下的對應數(shù)據(jù)：

外賣份數(shù)（份）

2

4

5

6

8

收入（元）

30

40

60

50

70

（1）畫出散點圖；

（2）求回歸直線方程；

（3）據(jù)此估計外賣份數(shù)為12份時，收入為多少元．

注：①參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式， ；

②參考數(shù)據(jù)： ， ， ．

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