(本小題滿分9分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調遞增區(qū)間;
(Ⅱ)求的極大值;
(Ⅲ)求證:對于任意,函數(shù)上恒成立。
解:定義域為,且
(Ⅰ)當時,,令
解得。故函數(shù)上單調遞增。      …………2分
(Ⅱ)令,即,
時,上式化為恒成立。故上單調遞增,無極值;
時,解得。故,上單調遞增,在上單調遞減。


1




+
0
-
0
+


極大值

極小值

 
處有極大值。
時,解得。故,上單調遞增,在上單調遞減;




1


+
0
-
0
+


極大值

極小值

 
處有極大值。    ………………………7分
(Ⅲ)證明:當時,由(2)可知,上單調遞增,在上單調遞減。
上的最大值為。
要證函數(shù)上恒成立
只要證上的最大值即可。
即證恒成立。
因為,故。
由此可知,對任意,上恒成立。     ………………………9分
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已知
(1)證明:
(2)分別求,;
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的極值

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=            .

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