【題目】已知函數(shù)

1)證明:上單調(diào)遞減;

2)已知單調(diào)遞增,記函數(shù)的最小值為.

①求的表達式;

②求的最大值.

【答案】1)見解析;(2)①;②2.

【解析】

1)直接利用單調(diào)性的定義證明;

2)①先求得函數(shù)時的最小值,再看當時,函數(shù)的最小值,只需對a討論,借助于二次函數(shù)的單調(diào)性求得答案.

②直接由解析式得解.

1)任取x1,x2∈(01),設(shè)x1x2,則

fx1)﹣fx2)=

0x1x21,∴,∴2,

0,即fx1)﹣fx2>0,

fx1)>fx2).

∴函數(shù)fx)在(0,1)上單調(diào)遞減;

2)①∵單調(diào)遞增,∴函數(shù)時滿足在(01)上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,此時在時的最小值為

時,對稱軸為

時,二次函數(shù)開口向上,;

a0時,函數(shù)時單調(diào)遞減,函數(shù)

時,即a>1時,,

<a時,,

綜上,;

②由,可得當a=1時,函數(shù)有最大值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】給出下列四個命題:

映射不一定是函數(shù),但函數(shù)一定是其定義域到值域的映射;

函數(shù)的反函數(shù)是,則;

函數(shù)的最小值是;

對于函數(shù),則既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).

其中所有正確命題的序號是( ).

A.①③B.②③C.①③④D.②③④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】給出函數(shù)如下表,則f〔g(x)〕的值域為( )

x

1

2

3

4

g(x)

1

1

3

3

x

1

2

3

4

f(x)

4

3

2

1

A. {4,2} B. {1,3} C. {1,2,3,4} D. 以上情況都有可能

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線,過點作拋物線的兩條切線,切點分別為,直線的斜率為2.

(1)求拋物線的標準方程;

(2)與圓相切的直線,與拋物線交于兩點,若在拋物線上存在點,使,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2018年是中國改革開放40周年,改革開放40年來,從開啟新時期到跨入新世紀,從站上新起點到進人新時代,我們黨引領(lǐng)人民繪就了一幅波瀾壯闊、氣勢恢宏的歷史畫卷,譜寫了一曲感天動地、氣壯山河的奮斗贊歌,40年來我們始終堅持保護環(huán)境和節(jié)約資源,堅持推進生態(tài)文明建設(shè),鄭州市政府也越來越重視生態(tài)系統(tǒng)的重建和維護,若市財政下?lián)芤豁棇??00百萬元,分別用于植綠護綠和處理污染兩個生態(tài)維護項目,植綠護綠項目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金x(單位:百萬元)的函數(shù)M(x(單位:百萬元):,處理污染項目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金x(單位:百萬元)的函數(shù)N(x)(單位:百萬元):.

(Ⅰ)設(shè)分配給植綠護綠項目的資金為x(百萬元),則兩個生態(tài)項目五年內(nèi)帶來的收益總和為y,寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式和定義域。

(Ⅱ)生態(tài)項目的投資開始利潤薄弱,只有持之以恒,才能功在當代,利在千秋,試求出y的最大值,并求出此時對兩個生態(tài)項目的投資分別為多少?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足:, . (其中為自然對數(shù)的底數(shù),

(Ⅰ)證明:;

(Ⅱ)設(shè),是否存在實數(shù),使得對任意成立?若存在,求出的一個值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某糧油超市每月按出廠價30/袋購進種大米,根據(jù)以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù),若零售價定為42/,每月可銷售320.現(xiàn)為了促銷,經(jīng)調(diào)查,若零售價每降低一元,則每月可多銷售40.在每月的進貨都銷售完的前提下,零售價定為多少元/袋以及每月購進多少袋大米,超市可獲得最大利潤,并求出最大利潤.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若,存在,使得,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,三角形中,,是邊長為l的正方形,平面底面,若分別是的中點.

(1)求證:底面;

(2)求幾何體的體積.

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