【題目】如圖，某海面上有、、三個(gè)小島（面積大小忽略不計(jì)），島在島的北偏東方向處，島在島的正東方向處.

（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的正東方向?yàn)?/span>軸正方向，為單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出、的坐標(biāo)，并求、兩島之間的距離；

（2）已知在經(jīng)過、、三個(gè)點(diǎn)的圓形區(qū)域內(nèi)有未知暗礁，現(xiàn)有一船在島的南偏西方向距島處，正沿著北偏東行駛，若不改變方向，試問該船有沒有觸礁的危險(xiǎn)？

【答案】（1）、，（）（2）該船有觸礁的危險(xiǎn)．詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求解；（2）先用待定系數(shù)法求出圓方程和直線方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式判斷直線與圓的位置關(guān)系.

解：（1）如圖所示，

在的東北方向，在的正東方向，、，

由兩點(diǎn)間的距離公式得（）；

（2）設(shè)過、、三點(diǎn)的圓的方程為，將、、

代入上式得，解得、、，

所以圓的方程為，圓心為，半徑.

設(shè)船起初所在的位置為點(diǎn)，則，且該船航線所在直線的斜率為，

由點(diǎn)斜式得船航行方向?yàn)橹本�，

圓心到的距離為，

所以該船有觸礁的危險(xiǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰直角三角形的斜邊所在直線方程為，其中點(diǎn)在點(diǎn)上方，直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求邊上的高線所在直線的方程；

（2）求等腰直角三角形的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（3）分別求兩直角邊，所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=e2x（ax2+2x﹣1），a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，求證：過點(diǎn)P（1，0）有三條直線與曲線y=f（x）相切；
（Ⅱ）當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）+1≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若，證明： 在上存在唯一零點(diǎn)；

（2）設(shè)函數(shù)，（ 表示中的較小值），若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．

（1）求角A的大小；

（2）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校學(xué)生參加了“鉛球”和“立定跳遠(yuǎn)”兩個(gè)科目的體能測(cè)試，每個(gè)科目的成績(jī)分為，，，，五個(gè)等級(jí)，分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分，該校某班學(xué)生兩科目測(cè)試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中“鉛球”科目的成績(jī)?yōu)?/span>的學(xué)生有8人.

（Ⅰ）求該班學(xué)生中“立定跳遠(yuǎn)”科目中成績(jī)?yōu)?/span>的人數(shù)；

（Ⅱ）若該班共有10人的兩科成績(jī)得分之和大于7分，其中有2人10分，3人9分，5人8分.從這10人中隨機(jī)抽取兩人，求兩人成績(jī)之和的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面平面，其中為矩形，為梯形，，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若二面角的平面角的余弦值為，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)交軸于兩點(diǎn)(不重合)，交軸于點(diǎn). 圓過三點(diǎn).下列說(shuō)法正確的是（ ）

① 圓心在直線上；

② 的取值范圍是；

③ 圓半徑的最小值為；

④ 存在定點(diǎn)，使得圓恒過點(diǎn).

A. ①②③B. ①③④C. ②③D. ①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）試求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：不等式對(duì)于x∈（1，2）恒成立．

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