(本小題滿分14分)
若一個數(shù)列各項取倒數(shù)后按原來的順序構(gòu)成等差數(shù)列,則稱這個數(shù)列為調(diào)和數(shù)列.已知數(shù)列是調(diào)和數(shù)列,對于各項都是正數(shù)的數(shù)列,滿足.
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)把數(shù)列中所有項按如圖所示的規(guī)律排成一個三角形數(shù)表,
當時,求第行各數(shù)的和;
(Ⅲ)對于(Ⅱ)中的數(shù)列,若數(shù)列滿足
,求證:數(shù)列為等差數(shù)列.
(Ⅰ)證明:因為,且數(shù)列中各項都是正數(shù),
所以 .
設, ①
因為數(shù)列是調(diào)和數(shù)列,故,.
所以. ②
由①得,
代入②式得,即.
故. 所以數(shù)列是等比數(shù)列. ………………………………5分
(Ⅱ)設的公比為,則,即.由于,故.
于是.
注意到第行共有個數(shù),
所以三角形數(shù)表中第1行至第行共含有個數(shù).
因此第行第1個數(shù)是數(shù)列中的第項.
故第行第1個數(shù)是,
所以第行各數(shù)的和為. …………10分
(Ⅲ)由 ,得,
即,所以, ①
②
②—① 得 ,
即, ③
, ④
④-③ 得 ,即.
所以為等差數(shù)列. ………………………………………………14分
【解析】略
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標;(2)設A、B是橢圓C1的兩個焦點,當a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目:高中數(shù)學 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設,求及數(shù)列{}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項和,并證明.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點處的切線與直線平行.
⑴ 求,滿足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;
⑶ 證明:()
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