（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為4，
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè),是否存在這樣的直線，使四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)相等？若存在，求出的方程，若不存在，說(shuō)明理由。

（1）
（2）不存在，證明略。

（1）…………….4分
（2）,所以四邊形為平行四邊形
假設(shè)存在直線，使
所以四邊形為矩形，
設(shè)直線的斜率不存在，則直線的方程為
則所以舍
若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為
故

所以不存在
綜上，滿足條件的直線不存在。………………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知的頂點(diǎn)在橢圓上，在直線上，且．
（Ⅰ）當(dāng)邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)及的面積；
（Ⅱ）當(dāng)，且斜邊的長(zhǎng)最大時(shí)，求所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知三點(diǎn)
(1).求以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)點(diǎn)P, 關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為,求以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)是橢圓上的點(diǎn)， 、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則的值為（   ）
A． 10B． 8C．6D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列命題中假命題是                                                （   ）
A．+=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,4）和（0，—4）.
B．過(guò)點(diǎn)（1，1）且與直線x－2y+=0垂直的直線方程是2x + y－3=0.
C．離心率為的雙曲線的兩漸近線互相垂直.
D．在平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離與到定直線距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)斜率為1的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，則使為整數(shù)的直線共有（  ） A．4條  B．5條   C．6條   D．7條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦點(diǎn)在軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍,則m的值為_(kāi)_____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)分別為具有公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足的值為                                          
A．2B．C．4D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)作直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為              

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