【題目】某高校在今年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取 100 名考生的筆試成績(jī),分為 5 組制出頻率分布直方圖如圖所示.
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
1 | 5 | 0.05 | |
2 | 35 | 0.35 | |
3 | |||
4 | |||
5 | 10 | 0.1 |
(1)求的值.
(2)該校決定在成績(jī)較好的 、4、5 組用分層抽樣抽取 6 名學(xué)生進(jìn)行面試,則每組應(yīng)各抽多少名學(xué)生?
(3)在(2)的前提下,從抽到 6 名學(xué)生中再隨機(jī)抽取 2 名被甲考官面試,求這 2 名學(xué)生來(lái)自同一組的概率.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)3,2,1(3)
【解析】試題分析:(1)利用頻率分布表能求的值.
(2)三個(gè)組共有60人,從而利用分層抽樣抽樣方法抽取6名學(xué)生第三組應(yīng)抽3人,第四組應(yīng)抽2 人,第五組應(yīng)抽1 人.
(3)記第三組抽出的3人分別a,b,c,第四組抽出的2人分別 第五組抽出的1人為f,從這6人中隨機(jī)抽取2人,利用列舉法能求出2人來(lái)自同一組的概率.
試題解析:
(1)由題意得,
, , .
(2)三個(gè)組共有 60 人,所以第三組應(yīng)抽人,第四組應(yīng)抽人,第五組應(yīng)抽人.
(3)記第三組抽出的 3 人分別為,第四組抽出的 2 人分別為,第五組抽出的1 人為,從這 6 人中隨機(jī)抽取 2 人,基本事件包含
,共 15 個(gè)基本事件.
其中 2 人來(lái)自同一組的情況有,共 4 種.
所以,2 人來(lái)自同一組的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某家電公司銷(xiāo)售部門(mén)共有200位銷(xiāo)售員,每位部門(mén)對(duì)每位銷(xiāo)售員都有1400萬(wàn)元的年度銷(xiāo)售任務(wù),已知這200位銷(xiāo)售員去年完成銷(xiāo)售額都在區(qū)間(單位:百萬(wàn)元)內(nèi),現(xiàn)將其分成5組,第1組,第2組,第3組,第4組,第5組對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為, , , , ,繪制出頻率分布直方圖.
(1)求的值,并計(jì)算完成年度任務(wù)的人數(shù);
(2)用分層抽樣從這200位銷(xiāo)售員中抽取容量為25的樣本,求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù);
(3)現(xiàn)從(2)中完成年度任務(wù)的銷(xiāo)售員中隨機(jī)選取2位,獎(jiǎng)勵(lì)海南三亞三日游,求獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2位銷(xiāo)售員在同一組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著,由明代數(shù)學(xué)家程大位編著. 《算法統(tǒng)宗》對(duì)我國(guó)民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用,是東方古代數(shù)學(xué)的名著.在這部著作中,許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的,以“竹筒容米”就是其中一首:家有九節(jié)竹一莖,為因盛米不均平;下頭三節(jié)三升九,上梢四節(jié)貯三升;唯有中間二節(jié)竹,要將米數(shù)次第盛;若是先生能算法,也教算得到天明!大意是:用一根9節(jié)長(zhǎng)的竹子盛米,每節(jié)竹筒盛米的容積是不均勻的.下端3節(jié)可盛米3.9升,上端4節(jié)可盛米3升,要按每節(jié)依次盛容積相差同一數(shù)量的方式盛米,中間兩節(jié)可盛米多少升?由以上條件,計(jì)算出中間兩節(jié)的容積為( )
A. 升 B. 升 C. 升 D. 升
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中, 平面△為等邊三角形, 是上的點(diǎn),且.
(1)求和平面所成角的正弦值;
(2)線段上是否存在點(diǎn),使平面?說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下四個(gè)命題,其中正確的是( )
A. 由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知,有 99%的把握認(rèn)為物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān),某人數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀,則他有 99%的可能物理優(yōu)秀;
B. 兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)系越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于 0;
C. 在線性回歸方程中,當(dāng)變量 每增加一十單位時(shí),變量 平均增加 0.2 個(gè)單位;
D. 線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了5次試驗(yàn),收集數(shù)據(jù)如下表:
加工零件個(gè)數(shù)x/個(gè) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
加工時(shí)間y/分鐘 | 64 | 69 | 75 | 82 | 90 |
經(jīng)檢驗(yàn),這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系,那么對(duì)于加工零件的個(gè)數(shù)x與加工時(shí)間y這兩個(gè)變量,下列判斷正確的是( )
A. 成正相關(guān),其回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(30,75)
B. 成正相關(guān),其回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(30,76)
C. 成負(fù)相關(guān),其回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(30,76)
D. 成負(fù)相關(guān),其回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(30,75)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形,側(cè)面為正三角形,且平面 平面, 為中點(diǎn), .
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若二面角的平面角大小滿足,求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】光線從點(diǎn)A(-3,4)射出,到x軸上的點(diǎn)B后,被x軸反射到y(tǒng)軸上的點(diǎn)C,又被y軸反射,這時(shí)反射光線恰好過(guò)點(diǎn)D(-1,6),求光線BC所在直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若a,b是函數(shù)f(x)=x2﹣px+q(p>0,q>0)的兩個(gè)不同的零點(diǎn),且a,b,﹣2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,則p+q的值等于( )
A.6
B.7
C.8
D.9
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