Question

1．給出下列命題：
（1）函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù)；
（2）函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)為增函數(shù)；
（3）函數(shù)y=|cos2x+$\frac{1}{2}$|的最小正周期為$\frac{π}{2}$；
（4）函數(shù)y=4sin（2x+$\frac{π}{3}$），x∈R的一條對(duì)稱軸為$x=\frac{π}{12}$．
其中正確命題的序號(hào)是（1）（4）．

Answer 1

分析 根據(jù)周期函數(shù)的定義判斷①的正誤；正切函數(shù)的性質(zhì)判斷②；函數(shù)的周期判斷③；根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱中心判斷④，即可推出結(jié)果．

解答 解：（1）函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù)；它是偶函數(shù)，不是周期函數(shù)，正確；
（2）函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)為增函數(shù)；在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間是增函數(shù)，定義域內(nèi)不是增函數(shù)．
（3）函數(shù)y=|cos2x+$\frac{1}{2}$|的最小正周期為$\frac{π}{2}$；它的周期是π，所以不正確；
（4）函數(shù)y=4sin（2x+$\frac{π}{3}$），x∈R的一條對(duì)稱軸為$x=\frac{π}{12}$，正確．
故答案是：（1）（4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的對(duì)稱性，正切函數(shù)的單調(diào)性，考查基本概念的掌握程度，是基礎(chǔ)題．