9．已知集合M={x|-2＜x＜4}，N={x|3x＞$\frac{1}{3}$}，則M∩N=（-1，4），M∪N=（-2，+∞），M∩∁RN=（-2，1]．

分析 求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集，并集，求出M與N補集的并集即可．

解答 解：集合M={x|-2＜x＜4}=（-2，4），N={x|3x＞$\frac{1}{3}$}=（-1，+∞），
則M∩N=（-1，4），M∪N=（-2，+∞），∁RN=（-∞，-1]，
則M∩∁RN=（-2，-1]，
故答案為：（-1，4），（-2，+∞），（-2，1]

點評 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$滿足|${\overrightarrow a}$|=2，$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影為1，若存在實數(shù)λ，使得$\overrightarrow a$與$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$垂直，則λ=（　�。�
A．3B．2C．1D．-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知第一象限內(nèi)的點A（a，b）在直線x+y-2=0上，則y=$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$的最小值是（　�。�
A．$\frac{7}{2}$B．4C．$\frac{9}{2}$D．5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=x（lnx-ax）（a∈R），g（x）=f'（x）．
（1）若曲線y=f（x） 在點（1，f（1））處的切線與直線3x-y-1=0平行，求實數(shù)a的值．
（2）若函數(shù)F（x）=g（x）+$\frac{1}{2}$x2
?①若函數(shù)F（x）有兩個極值點，求a的取值范圍
?②將函數(shù)F（x）的兩個極值點記為s、t，且s＜t，求證：-1＜f（s）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[1，3]上的最小值；
（Ⅱ）若存在$x∈[\frac{1}{e}，e]$使不等式2f（x）≥-x2+ax-3成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=$\sqrt{2}$，A為PB邊上一點，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
（1）求證：平面PAD⊥平面PCD．
（2）在線段PB上是否存在一點M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分的體積之比為V多面體PDCMA：V三棱錐M-ACB=2：1？
（3）在M滿足（2）的條件下，判斷PD是否平行于平面AMC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．給出下列命題：
（1）函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù)；
（2）函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)為增函數(shù)；
（3）函數(shù)y=|cos2x+$\frac{1}{2}$|的最小正周期為$\frac{π}{2}$；
（4）函數(shù)y=4sin（2x+$\frac{π}{3}$），x∈R的一條對稱軸為$x=\frac{π}{12}$．
其中正確命題的序號是（1）（4）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．在等比數(shù)列{an}中，an+1＜an，a2•a8=6，a4+a6=5，則$\frac{a_4}{a_6}$等于（　�。�
A．$\frac{5}{6}$B．$\frac{6}{5}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦距為2，離心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P是該橢圓上的一個動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點，求$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值和最小值；
（3）設(shè)過定點M（0，2）且斜率為k的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，在y軸上是否存在定點E使$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BE}$為定值？若存在，求出E點坐標(biāo)和這個定值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案