【題目】已知函數(shù) 與 的圖像上存在關(guān)于軸對稱的點,則的取值范圍是________。
【答案】(0,)
【解析】
由題意可得,存在x<0使f(x)﹣g(﹣x)=0,即ln(﹣x+a)=0在(﹣∞,0)上有解,從而化為函數(shù)m(x)=ln(﹣x+a)在(﹣∞,0)上有零點,從而求解.
若函數(shù)f(x)=(x<0)與g(x)=x2+ln(x+a)圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點,則等價為f(x)=g(﹣x),在x<0時,方程有解,
即x2+ln(﹣x+a),
即ln(﹣x+a)=0在(﹣∞,0)上有解,
令m(x)=ln(﹣x+a),
則m(x)=ln(﹣x+a)在其定義域上是增函數(shù),
且x→﹣∞時,m(x)<0,
又a>0,則2x+2ln(﹣x+a)=0在(﹣∞,0)上有解可化為
ln a>0,
即lna,
故0<a.
綜上所述,a∈(0,).
故答案為:(0,).
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【題目】已知橢圓: 的左右焦點分別為, ,左頂點為,上頂點為, 的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線: 與橢圓相交于不同的兩點, , 是線段的中點.若經(jīng)過點的直線與直線垂直于點,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),( , ).
(1)若, ,求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)若時,不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng), 時,記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個零點是和(),求證: .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+ax在點(t,f(t))處切線方程為y=2x﹣1
(1)求a的值
(2)若 ,證明:當(dāng)x>1時,
(3)對于在(0,1)中的任意一個常數(shù)b,是否存在正數(shù)x0 , 使得: .
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【題目】某企業(yè)需要建造一個容積為8立方米,深度為2米的無蓋長方體水池,已知池壁的造價為每平方米100元,池底造價為每平方米300元,設(shè)水池底面一邊長為米,水池總造價為元,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出水池的最低造價.
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【題目】(本小題滿分14分)用這六個數(shù)字,可以組成多少個分別符合下
列條件的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù):(1)奇數(shù);(2)偶數(shù);(3)大于的數(shù).
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【題目】將函數(shù) 的圖象向右平移 個單位,再把所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍(縱坐標(biāo)不變),得函數(shù)y=g(x)的圖象,則g(x)圖象的一個對稱中心為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知頂點為原點O的拋物線C1的焦點F與橢圓C2: =1(a>b>0)的右焦點重合,C1與C2在第一和第四象限的交點分別為A、B.
(1)若△AOB是邊長為2 的正三角形,求拋物線C1的方程;
(2)若AF⊥OF,求橢圓C2的離心率e;
(3)點P為橢圓C2上的任一點,若直線AP、BP分別與x軸交于點M(m,0)和N(n,0),證明:mn=a2 .
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