Question

如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，AB=2BC=2CD=2。

（2）若∠PDC=120°，求四棱錐P—ABCD的體積。

Answer 1

（Ⅰ）見(jiàn)解析 （Ⅱ）V＝

本試題主要是考查了立體幾何中的面面垂直的證明和棱錐體積的計(jì)算的綜合運(yùn)用。
（1）因?yàn)橐�證明面面垂直，只要利用面面垂直的判定定理，先證明線面垂直，然后在得證。
（2）要求解棱錐的體積，關(guān)鍵是求解棱錐的高，借助于余弦定理和解三角形得到
解：

（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，BCÌ平面ABCD，∴PA⊥BC，又AB⊥BC，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB，∵BCÌ平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAB．           …4分
（Ⅱ）連結(jié)AC，則設(shè)PA＝a（a＞0），則
由余弦定理，cos∠PDC＝      …9分
解得a＝故四棱錐P—ABCD的體積V＝·(AB＋CD)·BC·PA＝