Question

已知A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上，O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，P是△ABC內(nèi)的一
動(dòng)點(diǎn)，若，則直線AP一定過△ABC的（    ）

A．重心

B．垂心

C．外心

D．內(nèi)心

Answer 1

A

試題分析：取BC的中點(diǎn)D，連接AD，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240019126961356.png" style="vertical-align:middle;" />，所以,又λ∈[0，+∞），所以P點(diǎn)在射線AD上，故P的軌跡過△ABC的重心。故選A。
考點(diǎn)：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的運(yùn)算法則、向量共線的充要條件、三角形的重心定義。設(shè)出BC的中點(diǎn)D，利用向量的運(yùn)算法則化簡 ,據(jù)向量共線的充要條件得到P在三角形的中線上是做此題的關(guān)鍵。三角形的重心定義：三條中線的交點(diǎn)。