(09年湖北鄂州5月模擬理)(12分)如圖,已知四棱錐PABCD,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60o,EF 分別是BC、PC的中點(diǎn).

⑴證明:AEPD;

⑵若HPD上的動點(diǎn),EH與平面PAD所成最大角的正
切值為,求二面角EAFC的余弦值.

解析:⑴連結(jié)AC,△ABC為正△,又EBC中點(diǎn),∴AEBCADBC

AEAD,又PA⊥平面ABCD

ADPD在平面ABCD內(nèi)的射影,由三垂線定理知:AEPD。         4分

⑵連HA,由EA⊥平面PAD知∠AHEEH與平面PAD所成線面角            5分

tanAHE故當(dāng)AH最小即AHPDEH與平面PAD所成角最大

                                                                                                               6分

AB=2,則AE,此時

AH,由平幾知識得PA=2                                                          7分

因為PA⊥平面ABCD,PA平面PAC,所以平面PAC⊥平面ABCD

EEOACO,則EO⊥平面PAC

OOSAFS,連結(jié)ES,則∠ESO

為二面角EAFC的平面角                                                                  9分

RtAOE中,EOAE?sin30°=,AOAE?cos30°=

FPC的中點(diǎn),在RtASO中,SOAO?sin45°=

SE,在RtESO中,cosESO

即所求二面角的余弦值為                                                                                      12分

注:向量法及其它方法可參照給分。
練習(xí)冊系列答案
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⑴求f (x)的最值;

⑵若不等式<2在上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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⑴求動點(diǎn)P的軌跡方程;

⑵若直線xmy3=0截動點(diǎn)P的軌跡所得的弦長為5,求m的值;

    ⑶設(shè)過軌跡上的點(diǎn)P的直線與兩直線分別交于點(diǎn)P1P2,且點(diǎn)P分有向線段所成的比為λ(λ>0),當(dāng)λ∈時,求的最值.

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⑴求f (x)的單調(diào)區(qū)間和極值;

⑵是否存在實數(shù)a,使得關(guān)于x的不等式f (x)≥a的解集為(0,+∞)?若存在,求a的取值范圍;若不存在,試說明理由.

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(09年湖北鄂州5月模擬文)(13分)設(shè)f (x)=,方程f (x)=x有唯一解,數(shù)列{xn}滿足f (x1)=1,
xn+1f (xn)(nN*).

⑴求數(shù)列{xn}的通項公式;

    ⑵已知數(shù)列{an}滿足,,求證:對一切n≥2的正整數(shù)都滿足

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