下列4個命題：p1：?x∈(0，+∞)，(
1
2
)x＜(
1
3
)x； p2：?x∈(0，1)，log
1
2
x＞log
1
3
x；
 p3：?x∈(0，+∞)，(
1
2
)x＞log
1
2
x； p4：?x∈(0，
1
3
)，(
1
2
)x＜log
1
3
x；其中的真命題是
 
．
分析：根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，我們可以判斷p1的真假，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，我們可以判斷p2，p3，p4的真假，進(jìn)而得到答案．
解答：解：根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，若x∈（0，+∞），則對應(yīng)冪函數(shù)為增函數(shù)
∵
1
2
＞
1
3
，∴(
1
2
)x＞(
1
3
)x，故p1為假命題；
若x∈（0，1），則log
1
2
x＞log
1
3
x＞0，故p2為真命題；
當(dāng)x∈(0，
1
2
)時，
2
2
＜(
1
2
)x＜1，log
1
2
x＞1，故p3為假命題；
當(dāng)x∈(0，
1
3
)時，
3
1
2
＜(
1
2
)x＜1，log
1
3
x＞1，故p4為真命題；
故答案為：p2，p4
點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，其中熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列4個命題：
p1：?x∈(0，+∞)，(
1
2
)x＞log
1
3
x；        p2：?x∈(0，1)，log
1
2
x＞log
1
3
x
p3：?x∈(0，+∞)，(
1
2
)x＞log
1
2
x；     p4：?x∈(0，
1
3
)，(
1
2
)x＞log
1
3
x
其中的真命題是
④
④
．（填上正確命題的序號）①p1，p3②p1，p4③p2，p3④p2，p4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）有下列四個命題：
p1：?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
p2：已知a＞0，b＞0，若a+b=1，則
1
a
+
4
b
的最大值是9；
p3：直線ax+y+2a-1=0過定點（0，-l）；
p4：區(qū)間[-
3
8
π，
π
8
]是y=2sin(2x+
π
4
)的一個單調(diào)區(qū)間．
其中真命題是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若首項a1＞0且-1＜
a6
a5
＜0，有下列四個命題：
P1：d＜0；
P2：a1+a10＜0；
P3：數(shù)列{an}的前5項和最大；
P4：使Sn＞0的最大n值為10；
其中正確的命題個數(shù)為（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列4個命題：p1：?x∈(0，+∞)，(
1
2
)x＜(
1
3
)xp2：?x∈(0，1)，log
1
2
x＞log
1
3
xp3：?x∈(0，+∞)，(
1
2
)x＞log
1
2
xp4：?x∈(0，
1
3
)，(
1
2
)x＜log
1
3
x；其中的真命題是______．

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