已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若首項(xiàng)a1＞0且-1＜
a6
a5
＜0，有下列四個(gè)命題：
P1：d＜0；
P2：a1+a10＜0；
P3：數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和最大；
P4：使Sn＞0的最大n值為10；
其中正確的命題個(gè)數(shù)為（　　）
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)
分析：由等差數(shù)列的首項(xiàng)大于0，且-1＜
a6
a5
＜0，可知a5＞0，a6|a6|，說(shuō)明等差數(shù)列是首項(xiàng)大于0的遞減數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和逐一判斷四個(gè)命題得答案．
解答：解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由-1＜
a6
a5
＜0，得
a5與a6異號(hào)，又首項(xiàng)a1＞0，∴a5＞0，a6|a6|．
∴d=a6-a5＜0．P1正確；
a1+a10=a5+a6＞0．P2不正確；
數(shù)列{an}的前5項(xiàng)均大于0，從第6項(xiàng)起小于0，前5項(xiàng)和最大．P3正確；
S10=
(a1+a10)×10
2
＞0，S11=11a6＜0，∴使Sn＞0的最大n值為10．P4正確．
∴正確命題的個(gè)數(shù)為3．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義一個(gè)“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的積都是同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為：
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一個(gè)數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
78
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一個(gè)項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那末這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)的積，則T2011=
51006
2
51006
2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們對(duì)數(shù)列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類(lèi)比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式（不要求證明）．

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