【題目】已知橢圓:經(jīng)過點,右焦點到直線的距離為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)定義為,兩點所在直線的斜率,若四邊形為橢圓的內(nèi)接四邊形,且,相交于原點,且,求證:.
【答案】(1)(2)見解析
【解析】
(1)根據(jù)題意易得和,解出方程組即可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè),,易得,直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立與韋達(dá)定理相結(jié)合可得,根據(jù)對稱性知,的斜率一個是,另一個就是,故而可得結(jié)果.
(1)解:設(shè)橢圓:的半焦距為,
因為橢圓:經(jīng)過點,
所以,即,
因為橢圓的右焦點到的距離為,所以.
再由解得,,,
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)證明:設(shè),,
因為,所以,所以.
設(shè)直線的方程為,
聯(lián)立,得,
∴,
,
∵,又,
∴,
∴.
整理得,∴.
∵,,,可以輪換,
∴,的斜率一個是,另一個就是,
∴
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【題目】已知函數(shù).
若曲線在點處的切線平行于軸,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
若時,總有,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】中國武漢于2019年10月18日至2019年10月27日成功舉辦了第七屆世界軍人運動會.來自109個國家的9300余名運動員同臺競技.經(jīng)過激烈的角逐,獎牌榜的前3名如下:
國家 | 金牌 | 銀牌 | 銅牌 | 獎牌總數(shù) |
中國 | 133 | 64 | 42 | 239 |
俄羅斯 | 51 | 53 | 57 | 161 |
巴西 | 21 | 31 | 36 | 88 |
某數(shù)學(xué)愛好者采用分層抽樣的方式,從中國和巴西獲得金牌選手中抽取了22名獲獎代表.從這22名中隨機(jī)抽取3人, 則這3人中中國選手恰好1人的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】己知{an}是等差數(shù)列,其前n項和Sn=n2﹣2n+b﹣1,{bn}是等比數(shù)列,其前n項和Tn,則數(shù)列{ bn +an}的前5項和為( )
A.37B.-27C.77D.46
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【題目】在三棱錐A-BCD中,平面ABC丄平面ADC, AD丄AC,AD=AC, ,若此三棱錐的外接球表面積為,則三棱錐A-BCD體積的最大值為( )
A.7B.12C.6D.
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【題目】廣東省2021年高考將實行“”模式,其最大特點就是取消文理科,除語文、數(shù)學(xué)、外語之外,從物理、歷史這2科中自由選擇一門科目;化學(xué)、生物、政治、地理這4科中自由選擇兩門科目作為選考科目.某研究機(jī)構(gòu)為了了解學(xué)生對全理(選擇物理、化學(xué)、生物)的選擇是否與性別有關(guān),從某學(xué)校高一年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取男生、女生個25人進(jìn)行模擬選科.經(jīng)統(tǒng)計,選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10人.
(1)請完成下面的列聯(lián)表:
選擇全理 | 不選擇全理 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | |||
合計 |
(2)估計有多大把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān),并說明理由;
(3)現(xiàn)從這50名學(xué)生中已經(jīng)選取了男生3名,女生2名進(jìn)行座談,從這5人中抽取2名代表作問卷調(diào)查,求至少抽到一名女生的概率.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附:,其中.
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【題目】2019年北京市百項疏堵工程基本完成.有關(guān)部門為了解疏堵工程完成前后早高峰時段公交車運行情況,調(diào)取某路公交車早高峰時段全程所用時間(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),從疏堵工程完成前的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取5個數(shù)據(jù),記為A組,從疏堵工程完成后的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取5個數(shù)據(jù),記為B組.
A組:128,100,151,125,120
B組:100,102,96,101,
己知B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為100,且從中隨機(jī)抽取一個數(shù)不小于100的概率是.
(1)求a的值;
(2)該路公交車全程所用時間不超過100分鐘,稱為“正點運行”從A,B兩組數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個數(shù)據(jù),記兩次運行中正點運行的次數(shù)為X,求X的分布列及期望;
(3)試比較A,B兩組數(shù)據(jù)方差的大。ú灰笥嬎悖,并說明其實際意義.
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【題目】如圖,圓,點,是圓上任意一點,線段的垂直平分線和半徑相交于點.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)曲線與直線相交于,兩點(點在軸上方),且.點,是曲線上位于直線兩側(cè)的兩個動點,且.求四邊形面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列,若對任意的,,,存在正數(shù)使得,則稱數(shù)列具有守恒性質(zhì),其中最小的稱為數(shù)列的守恒數(shù),記為.
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列且公差為,前項和記為.
①證明:數(shù)列具有守恒性質(zhì),并求出其守恒數(shù).
②數(shù)列是否具有守恒性質(zhì)?并說明理由.
(2)若首項為1且公比不為1的正項等比數(shù)列具有守恒性質(zhì),且,求公比值的集合.
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