Question

【題目】2019年北京市百項疏堵工程基本完成.有關(guān)部門為了解疏堵工程完成前后早高峰時段公交車運行情況，調(diào)取某路公交車早高峰時段全程所用時間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，從疏堵工程完成前的數(shù)據(jù)中隨機抽取5個數(shù)據(jù)，記為A組，從疏堵工程完成后的數(shù)據(jù)中隨機抽取5個數(shù)據(jù)，記為B組.

A組：128，100，151，125，120

B組：100，102，96，101，

己知B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為100，且從中隨機抽取一個數(shù)不小于100的概率是.

（1）求a的值；

（2）該路公交車全程所用時間不超過100分鐘，稱為“正點運行”從A，B兩組數(shù)據(jù)中各隨機抽取一個數(shù)據(jù)，記兩次運行中正點運行的次數(shù)為X，求X的分布列及期望；

（3）試比較A，B兩組數(shù)據(jù)方差的大小（不要求計算），并說明其實際意義.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列詳見解答，期望為；（3）詳見解答.

【解析】

（1）由已知中位數(shù)100，確定的范圍，再求出不小于100的數(shù)的個數(shù)，即可求出；

（2）隨機變量X可能值為，根據(jù)每組車“正點運行”概率求出X可能值為的概率，即可求出隨機變量的分布列，進而求出期望;

（3）利用方差表示數(shù)據(jù)集中的程度，說明疏堵工程完成后公交車的穩(wěn)定程度.

（1）B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為100，根據(jù)B組的數(shù)據(jù)，

從B組中隨機抽取一個數(shù)不小于100的概率是，

B組中不小于100的有4個數(shù)，所以；

（2）從A，B兩組數(shù)據(jù)中各隨機抽取一個數(shù)據(jù)，

“正點運行”概率分別為，

從A，B兩組數(shù)據(jù)中各隨機抽取一個數(shù)據(jù)，

記兩次運行中正點運行的次數(shù)為X，

X可能值為，，

，

，

X的分布列為：

X	0	1	2

，

X期望為；

（3）對比兩組數(shù)據(jù)，組數(shù)據(jù)方差更小，說明疏堵工程完成后公交車運行時間更為穩(wěn)定.