Question

設(shè)關(guān)于的一元二次方程.
（1）若是從、、、四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從、、三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；
（2）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率.

Answer 1

（1）上述方程有實(shí)根的概率為；（2）上述方程有實(shí)根的概率為.

試題分析：（1）先將全部的基本事件以及問(wèn)題中涉及事件所包含的基本事件列舉出來(lái)，確定基本事件總數(shù)與問(wèn)題中涉及事件所包含的基本事件的數(shù)目，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算出相應(yīng)事件的概率；（2）先利用方程有根這一條件轉(zhuǎn)化為，從而確定、所滿足的條件，然后綜合，這些條件，將問(wèn)題量化為平面區(qū)域的面積比的幾何概型的概率來(lái)進(jìn)行處理.
試題解析：設(shè)事件為“方程有實(shí)根”，
當(dāng)，時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為.
（1）基本事件共個(gè)：
、、、、、、、、、、、，
其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值．
事件中包含個(gè)基本事件，
事件發(fā)生的概率為；
（2）試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240304402421073.png" style="vertical-align:middle;" />，
構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240304402571174.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以所求的概率為.