【題目】一個(gè)口袋里裝有個(gè)白球和個(gè)紅球,從口袋中任取個(gè)球.
(1)共有多少種不同的取法?
(2)其中恰有一個(gè)紅球,共有多少種不同的取法?
(3)其中不含紅球,共有多少種不同的取法?
【答案】(1)56;(2)35;(3)21
【解析】分析:(1)從口袋里的個(gè)球中任取個(gè)球,利用組合數(shù)的計(jì)算公式,即可求解.
(2)從口袋里的個(gè)球中任取個(gè)球,其中恰有一個(gè)紅球,可以分兩步完成:第一步,從 個(gè)白球中任取個(gè)白球,第二步,把個(gè)紅球取出,即可得到答案.
(3)從口袋里任取個(gè)球,其中不含紅球,只需從個(gè)白球中任取個(gè)白球即可得到結(jié)果.
詳解:(1)從口袋里的個(gè)球中任取個(gè)球,不同取法的種數(shù)是
(2)從口袋里的個(gè)球中任取個(gè)球,其中恰有一個(gè)紅球,可以分兩步完成:
第一步,從個(gè)白球中任取個(gè)白球,有種取法;
第二步,把個(gè)紅球取出,有種取法.
故不同取法的種數(shù)是:
(3)從口袋里任取個(gè)球,其中不含紅球,
只需從個(gè)白球中任取個(gè)白球即可,
不同取法的種數(shù)是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線是圓心在極軸上,且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓.已知曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù),射線與曲線交于點(diǎn).
(Ⅰ)求曲線,的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若點(diǎn),在曲線上,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中t∈R.
(1)當(dāng)t=1時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)t≠0時(shí),求的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)分別是橢圓C:的左、右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,交橢圓的上半部分于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的垂線交直線于點(diǎn).
(1)如果點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,4),求橢圓的方程;
(2)試判斷直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋中裝有黑球和白球共7個(gè),從中任取2個(gè)球都是白球的概率為.現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取…取后不放回,直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止,每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的.
(1)求袋中原有白球的個(gè)數(shù);
(2)求取球兩次終止的概率
(3)求甲取到白球的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某屆奧運(yùn)會(huì)上,中國(guó)隊(duì)以26金18銀26銅的成績(jī)稱金牌榜第三、獎(jiǎng)牌榜第二,某校體育愛好者在高三 年級(jí)一班至六班進(jìn)行了“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查(結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種),從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人,具體的調(diào)查結(jié)果如表:
班號(hào) | 一班 | 二班 | 三班 | 四班 | 五班 | 六班 |
頻數(shù) | 5 | 9 | 11 | 9 | 7 | 9 |
滿意人數(shù) | 4 | 7 | 8 | 5 | 6 | 6 |
(1)在高三年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該生持滿意態(tài)度的概率;
(2)若從一班至二班的調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取4人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的4人中對(duì)“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,首項(xiàng),且,正項(xiàng)數(shù)列滿足,.
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)記,是否存在正整數(shù),使得對(duì)任意正整數(shù),恒成立?若存在,求正整數(shù)的最小值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+),則下面結(jié)論正確的是( )
A. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2
B. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2
C. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2
D. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表,即楊輝三角,這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就.在“楊輝三角”中,已知第行的所有數(shù)字之和為,若去除所有為1的項(xiàng),依次構(gòu)成數(shù)列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,……,則此數(shù)列的前56項(xiàng)和為( )
A. 2060B. 2038C. 4084D. 4108
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