【題目】如圖,三棱柱的側(cè)面是邊長(zhǎng)為1的正方形,側(cè)面側(cè)面的中點(diǎn).

(1)求證:平面

(2)求證:平面;

(3)在線段上是否存在一點(diǎn),使二面角為45°,若存在,求的長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)存在,.

【解析】

試題分析:1)根據(jù)線面平行的判定定理即可證明平面;(2)根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明平面;(3)在建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法結(jié)合二面角的大小建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論.

試題解析:(1)證明:連接相交于,則的中點(diǎn),連接,

因?yàn)?/span>的中點(diǎn),所以

因?yàn)?/span>平面平面

所以平面

(2)證明:,在中,

因?yàn)?/span>,所以,

因?yàn)閭?cè)面側(cè)面,側(cè)面側(cè)面

平面,所以平面

(3)解:

兩兩互相垂直,建立空間直角坐標(biāo)系,

假設(shè)在線段上存在一點(diǎn),使二面角,

平面的法向量,設(shè),

所以,

設(shè)平面的法向量為,

,所以,

,得,所以的法向量為

因?yàn)?/span>,所以,解得,故

因此在線段上存在一點(diǎn),使二面角,且

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拼圖數(shù)

/個(gè)

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

加工時(shí)間

/分鐘

62

68

75

81

89

95

102

108

115

122

(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖,并判斷是否具有線性相關(guān)關(guān)系;

(2)求回歸方程;

(3)根據(jù)求出的回歸方程,預(yù)測(cè)加工2010個(gè)拼圖需要用多少小時(shí)?(精確到0.1)

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

, .

參考數(shù)據(jù)

合計(jì)

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

550

62

68

75

81

89

95

102

108

115

122

917

100

400

900

1600

2500

3600

4900

6400

8100

10000

38500

620

1360

2250

3240

4450

5700

7140

8840

10350

12200

55950

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