Question

【題目】（1）求過(guò)直線(xiàn)l1：x－2y＋3＝0與直線(xiàn)l2：2x＋3y－8＝0的交點(diǎn)，且到點(diǎn)P（0,4）的距離為2的直線(xiàn)方程．

（2）設(shè)直線(xiàn)l的方程為（a＋1）x＋y＋2－a＝0（a∈R）．若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；

Answer 1

【答案】（1） y＝2或4x－3y＋2＝0；（2） 3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.

【解析】

試題分析：（1）聯(lián)立直線(xiàn)的方程組，解得交點(diǎn)坐標(biāo)，用點(diǎn)斜式設(shè)出直線(xiàn)方程，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可求得直線(xiàn)斜率，如只有一解則要考慮斜率不存在的直線(xiàn)，如有兩解，則可不再考慮斜率不存在的直線(xiàn)；

（2）截距相等問(wèn)題要注意分類(lèi)，分截距為0和截距不為0兩類(lèi)．

試題解析：（1）由解得

∴l1，l2的交點(diǎn)為（1,2），設(shè)所求直線(xiàn)方程為y－2＝k（x－1），即kx－y＋2－k＝0，∵P（0,4）到直線(xiàn)的距離為2，∴2＝，解得k＝0或.∴直線(xiàn)方程為y＝2或4x－3y＋2＝0.

（2）（1）當(dāng)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，該直線(xiàn)在x軸和y軸上的截距為0，當(dāng)然相等．∴a＝2，方程即為3x＋y＝0.當(dāng)直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，由截距存在且均不為0，得＝a－2，即a＋1＝1，∴a＝0，方程即為x＋y＋2＝0.

綜上，l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.