Question

某公司按現(xiàn)有能力，每月收入為70萬元，公司分析部門測(cè)算，若不進(jìn)行改革，入世后因競(jìng)爭(zhēng)加劇收入將逐月減少．分析測(cè)算得入世第一個(gè)月收入將減少3萬元，以后逐月多減少2萬元，如果進(jìn)行改革，即投入技術(shù)改造300萬元，且入世后每月再投入1萬元進(jìn)行員工培訓(xùn)，則測(cè)算得自入世后第一個(gè)月起累計(jì)收入T_n與時(shí)間n（以月為單位）的關(guān)系為T_n=an+b，且入世第一個(gè)月時(shí)收入將為90萬元，第二個(gè)月時(shí)累計(jì)收入為170萬元，問入世后經(jīng)過幾個(gè)月，該公司改革后的累計(jì)純收入高于不改革時(shí)的累計(jì)純收入．

Answer 1

分析：入世改革后經(jīng)過n個(gè)月的純收入為T_n-300-n萬元，不改革時(shí)的純收入為70n-[3n+

n(n-1)

2

•2]．再由題設(shè)知

90=a+b 170=2a+b

，由題意建立不等式80n+10-300-n＞70n-3n-（n-1）n．由此能求出入世后經(jīng)過多少個(gè)月，該公司改革后的累計(jì)純收入高于不改革時(shí)的累計(jì)純收入．

解答：解：入世改革后經(jīng)過n個(gè)月的純收入為：T_n-300-n萬元，
公司若不進(jìn)行改革，由題設(shè)知入世后因競(jìng)爭(zhēng)加劇收入將逐月減少．
分析測(cè)算得入世第一個(gè)月收入將減少3萬元，以后逐月多減少2萬元，
∴不改革，第一個(gè)月：70-3-2×（1-1），
第二個(gè)月：70-3-2（2-1），
第三個(gè)月：70-3-2（3-1），…
第n個(gè)月：70-3-2（n-1），
∴不改革時(shí)的純收入為：70n-[3n+

n(n-1)

2

•2]萬元，
由題設(shè)知

90=a+b 170=2a+b

，
∴

a=80 b=10

，
由題意建立不等式：80n+10-300-n＞70n-3n-（n-1）n，
整理，得n²+11n-290＞0，
得n＞12.2，
∵n∈N，
故取n=13．
答：經(jīng)過13個(gè)月改革后的累計(jì)純收入高于不改革時(shí)的累計(jì)純收入．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)問題在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強(qiáng)，是高考的重點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)是知識(shí)體系不牢固．解題時(shí)要注意不等式性質(zhì)和解法的靈活運(yùn)用．