Question

根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，大學(xué)生購買某品牌平板電腦時(shí)計(jì)劃采用分期付款的期數(shù)ζ的分布列為

ζ	1	2	3
P	0.4	0.25	0.35

（1）若事件A={購買該平板電腦的3位大學(xué)生中，至少有1位采用1期付款}，求事件A的概率P（A）；
（2）若簽訂協(xié)議后，在實(shí)際付款中，采用1期付款的沒有變化，采用2、3期付款的都至多有一次改付款期數(shù)的機(jī)會(huì)，其中采用2期付款的只能改為3期，概率為

1

5

；采用3期付款的只能改為2期，概率為

1

3

．?dāng)?shù)碼城銷售一臺(tái)該平板電腦，實(shí)際付款期數(shù)ζ'與利潤η（元）的關(guān)系為

ζ'	1	2	3
η	200	250	300

求η的分布列及期望E（η）．

Answer 1

分析：（1）利用對(duì)立事件的概率公式，即可求解；
（2）求出實(shí)際付款期數(shù)ζ′的概率，進(jìn)而可得利潤η的概率，即可求出η的分布列及期望E（η）．

解答：解：（1）若事件A={購買該平板電腦的3位大學(xué)生中，至少有1位采用1期付款}，
則事件

.

A

={購買該平板電腦的3位大學(xué)生中沒有1位采用1期付款}．
∵P(

.

A

)=(1-0.4)3=0.216，…（2分）
∴P(A)=1-P(

.

A

)=1-0.216=0.784．                                 …（4分）
（2）根據(jù)題意，實(shí)際付款期數(shù)ζ′的概率為P(ξ′=1)=0.4=

2

5

，P(ξ′=2)=0.25×(1-

1

5

)+0.35×

1

3

=

19

60

，P(ξ′=3)=0.25×

1

5

+0.35×(1-

1

3

)=

17

60

，…（10分）
而銷售一臺(tái)該平板電腦的利潤η的可能值為200元，250元，300元．  …（11分）
∴P(η=200)=

2

5

，P(η=250)=

19

60

，P(η=300)=

17

60

，
∴η的分布列為

η	200	250	300
P	2 5	19 60	17 60

…（12分）
∴η的期望E(η)=200×

2

5

+250×

19

60

+300×

17

60

=244

1

6

（元）．…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．