【題目】曲線為:到兩定點、距離乘積為常數(shù)的動點的軌跡.以下結(jié)論正確的個數(shù)為(

1)曲線一定經(jīng)過原點;

2)曲線關(guān)于軸、軸對稱;

3的面積不大于;

4)曲線在一個面積為的矩形范圍內(nèi).

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

設(shè)點的坐標(biāo)為,求出點的坐標(biāo)所滿足的等式,分析命題(1)(2)的正誤,利用余弦定理和三角形的面積公式,結(jié)合基本不等式分析出命題(3)(4)的正誤.

設(shè)點的坐標(biāo)為,由題意可得.

對于命題(1),將原點坐標(biāo)代入方程得,所以,命題(1)錯誤;

對于命題(2),點關(guān)于軸、軸的對稱點分別為、,

,

則點、都在曲線上,所以,曲線關(guān)于軸、軸對稱,命題(2)正確;

對于命題(3),設(shè),,,則,

由余弦定理得,

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,則為銳角,所以,,

的面積為,命題(3)正確;

對于命題(4),,

可得,得,解得,

由(3)知,,得,

曲線在一個面積為的矩形內(nèi),命題(4)正確.

因此,正確的命題序號為(2)(3)(4.

故選C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面上一點,有如下三個結(jié)論:

①若,則點______;

②若,則點______;

③若,則點______.

回答以下兩個小問:

1)請你從以下四個選項中分別選出一項,填在相應(yīng)的橫線上.

A. 重心 B. 外心 C. 內(nèi)心 D. 垂心

2)請你證明結(jié)論②.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓,圓.以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求圓,的極坐標(biāo)方程;

(2)設(shè),分別為上的點,若為等邊三角形,求.

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【題目】如下圖所示,某窯洞窗口形狀上部是圓弧,下部是一個矩形,圓弧所在圓的圓心為O,經(jīng)測量米,米,,現(xiàn)根據(jù)需要把此窯洞窗口形狀改造為矩形,其中E,F在邊上,G,H在圓弧.設(shè),矩形的面積為S.

1)求矩形的面積S關(guān)于變量的函數(shù)關(guān)系式;

2)求為何值時,矩形的面積S最大?

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,、與平面所成的角依次是,,,依次是,上的點,其中.

1)求直線與平面所成的角(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示);

2)求三棱錐的體積.

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【題目】若函數(shù)滿足:對于任意正數(shù)、,都有,,且,則稱函數(shù)為“函數(shù)”.

1)試判斷函數(shù)是否是“函數(shù)”;

2)若函數(shù)為“函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍;

3)若函數(shù)為“函數(shù)”,且,求證:對任意,都有.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)拋物線C的焦點為F,經(jīng)過點F的直線與拋物線交于AB兩點.

(1),求線段中點M的軌跡方程;

(2)若直線AB的方向向量為,當(dāng)焦點為時,求的面積;

(3)M是拋物線C準(zhǔn)線上的點,求證:直線的斜率成等差數(shù)列.

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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為點.為橢圓上的一動點,面積的最大值為.過點的直線被橢圓截得的線段為,當(dāng)軸時,

(1)求橢圓的方程;

(2)橢圓上任取兩點A,B,以,為鄰邊作平行四邊形.若,則是否為定值?若是,求出定值;如不是,請說明理由.

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【題目】關(guān)于函數(shù),給出以下四個命題,其中真命題的序號是_______.

時,單調(diào)遞減且沒有最值;

②方程一定有解;

③如果方程有解,則解的個數(shù)一定是偶數(shù);

是偶函數(shù)且有最小值.

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