【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行了分析研究,分別記錄了2016年12月1日至12月5日每天的晝夜溫差以及實驗室100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到的數(shù)據(jù)如下表所示:
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y/顆 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取兩組,用剩下的三組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的兩組數(shù)據(jù)進行檢驗.
(1)求選取的兩組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的兩天數(shù)據(jù)的概率.
(2)若選取的是12月1日和12月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程.
(3)由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,據(jù)此說明(2)中所得線性回歸方程是否可靠?并估計當溫差為9 ℃時,100顆種子中的發(fā)芽數(shù).
附:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為: ,
【答案】(1);(2)y=x-3;(3)發(fā)芽數(shù)約為19或20
【解析】
(1)將這五組數(shù)據(jù)分別記為1,2,3,4,5,將所有基本事件列舉出來,并確定事件“選取數(shù)據(jù)不是相鄰兩天的數(shù)據(jù)”的基本事件數(shù)目,然后利用古典概型的概率公式可計算出答案;
(2)將月日至月日的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式計算出和,即可得出回歸直線方程;
(3)將月日和月日的溫差分別代入回歸方程得出這兩日的檢查數(shù)據(jù),并計算出這兩日數(shù)據(jù)的誤差來說明(2)中所得回歸方程有效,再將代入回歸直線方程可得出顆種子的發(fā)芽數(shù)。
(1)將這五組數(shù)據(jù)分別記為1,2,3,4,5,則從中任取兩組共有10個結(jié)果,分別為
(1,2),(1,3),(1,4) ,(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),不相鄰的結(jié)果有(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,5),共6種,則所求概率P=;
(2)由題得=12,=27,=, =-3,
所以線性回歸方程為y=x-3;
(3)當x=10時,y=×10-3=22,|22-23|<2;
當x=8時,y=×8-3=17,|17-16|<2.
所以所得到的線性回歸方程是可靠的.
當x=9時,=19.5,故100顆種子中的發(fā)芽數(shù)約為19或20.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校從高一年級的一次月考成績中隨機抽取了名學生的成績(滿分分),這名學生的成績都在內(nèi),按成績分為,,,,五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中的值;
(2)假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點值代替,估計該校高一年級本次考試成績的平均分;
(3)用分層抽樣的方法從成績在內(nèi)的學生中抽取人,再從這人中隨機抽取名學生進行調(diào)查,求月考成績在內(nèi)至少有名學生被抽到的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在圖1所示的梯形中,,于點,且.將梯形沿對折,使平面平面,如圖2所示,連接,取的中點.
(1)求證:平面平面;
(2)在線段上是否存在點,使得直線平面?若存在,試確定點的位置,并給予證明;若不存在,請說明理由;
(3)設(shè),求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),且).
(1)以曲線上的點與原點連線的斜率為參數(shù),寫出曲線的參數(shù)方程;
(2)若曲線與的兩個交點為,直線與直線的斜率之積為,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“楊輝三角”又稱“賈憲三角”,是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進行高次開方運算,而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中,記錄了賈憲三角形數(shù)表,并稱之為“開方作法本源”圖.下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”.該表由若干行數(shù)字組成,從第二行起,每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和,表中最后一行僅有一個數(shù),則這個數(shù)是 ( )
2017 2016 2015 2014……6 5 4 3 2 1
4033 4031 4029…………11 9 7 5 3
8064 8060………………20 16 12 8
16124……………………36 28 20
………………………
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司近年來特別注重創(chuàng)新產(chǎn)品的研發(fā),為了研究年研發(fā)經(jīng)費(單位:萬元)對年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額(單位:十萬元)的影響,對近10年的研發(fā)經(jīng)費與年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額(,10)的數(shù)據(jù)作了初步處理,得到如圖的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
其中,,,,.
現(xiàn)擬定關(guān)于的回歸方程為.
(1)求,的值(結(jié)果精確到0.1);
(2)根據(jù)擬定的回歸方程,預測當研發(fā)經(jīng)費為13萬元時,年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額是多少?
附:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】移動支付極大地方便了我們的生活,也為整個杜會節(jié)約了大量的資源與時間成本.2018年國家高速公路網(wǎng)力推移動支付車輛高速通行費.推廣移動支付之前,只有兩種支付方式:現(xiàn)金支付或支付,其中使用現(xiàn)金支付車輛比例的為,使用支付車輛比例約為,推廣移動支付之后,越來越多的車主選擇非現(xiàn)金支付,如表是推廣移動支付后,隨機抽取的某時間段內(nèi)所有經(jīng)由某高速公路收費站駛出高速的車輛的通行費支付方式分布及其他相關(guān)數(shù)據(jù):
支付方式 | 是否需要在入口處取卡 | 是否需要停車支付 | 數(shù)量統(tǒng)計(輛) | 平均每輛車行駛出耗時(秒) |
現(xiàn)金支付 | 是 | 是 | 135 | 30 |
掃碼支付 | 是 | 是 | 240 | 15 |
支付 | 否 | 否 | 750 | 4 |
車輛識別支付 | 否 | 否 | 375 | 4 |
并以此作為樣本來估計所有在此高速路上行駛的車輛行費支付方式的分布.
已知需要取卡的車輛進入高速平均每車耗時為10秒,不需要取卡的車輛進入高速平均每車耗時為4秒.
(Ⅰ)若此高速公路的日均車流量為9080輛,估計推廣移動支付后比推廣移動支付前日均可少發(fā)卡多少張?
(Ⅱ)在此高速公路上,推廣移動支付后平均每輛車進出高速收費站總耗時能否比推廣移動支付前大約減少一半?說明理由.
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