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（本題滿分12分）
從邊長為2a的正方形鐵皮的四個角各截去一個邊長為x的小正方形，再將四邊向上折起，做成一個無蓋的長方體鐵盒，且要求長方體的高度x與底面正方形的邊長的比不超過常數t.
問：（1）求長方體的容積V關于x的函數表達式；（2）x取何值時，長方體的容積V有最大值？
（1）長方體的容積，由，得，-----4分
（2）由均值不等式知，
當，即時等號成立。    --------------------6分
（1）當，即，；--------------------8分
（2）當，即時，，則在上單調遞減，
，在單調遞增，--------------------11分
若，則當時， ；若，則當時，。--12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知函數
（I）求為何值時，上取得最大值；
（Ⅱ）設是單調遞增函數，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數
(Ⅰ)請研究函數的單調性；
(Ⅱ)若函數有兩個零點，求實數的取值范圍；
(Ⅲ)若定義在區(qū)間D上的函數對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式成立，則稱函數為區(qū)間D上的“凹函數”.若函
數的最小值為，試判斷函數是否為“凹函數”，并對你的判斷加以證明.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

圖中由函數的圖象與軸圍成的陰影部分面積，用定積分可表示為
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數
（1）求函數的最大值；
（2）當時，求證；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一物體作直線運動，其運動方程為，其中位移s單位為米，時間t的單
位為秒，那么該物體的初速度為
A．0米/秒B．—2米/秒C．3米/秒D．3—2t米/秒

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，有一個圓柱形杯子，底面周長為12cm，高為8cm，A點在內壁距杯口2cm
處，在A點正對面的外壁距杯底2cm的B處有一只小蟲，小蟲要到A處飽餐一頓至少要走
_________(cm)的路(杯子厚度忽略不計).

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知
（1）求的最小值；
（2）求的單調區(qū)間；
（3）證明：當時，成立。

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