若函數(shù)f(x)=
eax+1?x＜0
b+sin2x?x≥0
在R上可導(dǎo)，則ab=（　�。�
A、2B、4C、-2D、-4
分析：根據(jù)函數(shù)可導(dǎo)得到函數(shù)在x=0處連續(xù)，根據(jù)連續(xù)的定義，分別求出a與b的值即可求出ab的值．
解答：解：因為函數(shù)在R上可導(dǎo)，則函數(shù)在R上連續(xù)，即有
lim
x→0
（eax+1）=f（0）=b
而
lim
x→0
（eax+1）=2，所以b=2；同理f′(x)=
aeax?x＜0
2cos2x?x≥0
，
且
lim
x→0
aeax=a=f′（0）=2．
所以ab=4
故選B
點評：此題要求學(xué)生掌握函數(shù)可導(dǎo)得到函數(shù)連續(xù)，會求函數(shù)的極限．解題時要正確理解函數(shù)的連續(xù)性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ex-ax在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為
a≤e
a≤e
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉興二模）若f（x0）是函數(shù)f（x）在點x0附近的某個局部范圍內(nèi)的最大（�。┲�，則稱f（x0）是函數(shù)f（x）的一個極值，x0為極值點．已知a∈R，函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1）．
（Ⅰ）若a=
1
e-1
，求函數(shù)y=|f（x）|的極值點；
（Ⅱ）若不等式f(x)≤-
ax2
e2
+
(1+2a-ea)x
e
恒成立，求a的取值范圍．
（e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-x2
1+x+x2
．
（1）若（ea+2）x2+eax+ea-2≥0對|x|≤1恒成立，求a的取值范圍；
（2）求證：對于正數(shù)a、b、μ，恒有f[(
a+μb
1+μ
)2]-f（
a2+μb2
1+μ
）≥(
a+μb
1+μ
)2-
a2+μb2
1+μ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年銀川一中二模理） (12分)

設(shè)函數(shù)f(x)=(x2-x-)ea x  (a>0，a∈R))

   (1)當(dāng)a=2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間

  （2）若不等式f(x)+≥0對x∈(0,+∞)恒成立，求a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：嘉興二模 題型：解答題

若f（x0）是函數(shù)f（x）在點x0附近的某個局部范圍內(nèi)的最大（�。┲�，則稱f（x0）是函數(shù)f（x）的一個極值，x0為極值點．已知a∈R，函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1）．
（Ⅰ）若a=
1
e-1
，求函數(shù)y=|f（x）|的極值點；
（Ⅱ）若不等式f(x)≤-
ax2
e2
+
(1+2a-ea)x
e
恒成立，求a的取值范圍．
（e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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