【題目】把一副三角板ABC與ABD擺成如圖所示的直二面角D﹣AB﹣C，（其中BD=2AD，BC=AC）則異面直線DC，AB所成角的正切值為（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：以A為原點，AB、AD所在直線分別為y軸和x軸，建立如圖坐標(biāo)系，
Rt△ABD中，AD：AB：BD=1： ：2，
Rt△ABC中，AC：AB：BC=1： ：1，
設(shè)AD= ，則AB= ，BC=AC= ，
則A（0，0，0），B（0，﹣ ，0），C（ ，﹣ ，0），D（0，0， ），
∴ =（0，﹣ ，0）， =（ ，﹣ ，﹣ ），
設(shè)異面直線DC，AB所成角為θ，
則cosθ= = = ，
∴sinθ= = ，
∴異面直線DC，AB所成角的正切值tanθ= = ．
故選：D．

【考點精析】關(guān)于本題考查的異面直線及其所成的角，需要了解異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班20名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測試的成績可繪制成如圖莖葉圖.由于其中部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失，故打算根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)估計全班同學(xué)的平均成績.

（1）完成頻率分布直方圖；

（2）根據(jù)（1）中的頻率分布直方圖估計全班同學(xué)的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用改組區(qū)間的中點值作代表）；

（3）根據(jù)莖葉圖計算出的全班的平均成績?yōu)?/span>，并假設(shè)，且取得每一個可能值的機會相等，在（2）的條件下，求概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某校舉行的一次數(shù)學(xué)競賽中，全體參賽學(xué)生的競賽成績X近似服從正態(tài)分布N（70，100）．已知成績在90分以上（含90分）的學(xué)生有16名．

（1）試問此次參賽的學(xué)生總數(shù)約為多少人?

（2）若該校計劃獎勵競賽成績在80分以上（含80分）的學(xué)生，試問此次競賽獲獎勵的學(xué)生約為多少人?

附：P（｜X－μ｜＜σ）＝0．683，P（｜X－μ｜＜2σ）＝0．954，P（｜X－μ｜＜3σ）＝0．997

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中， 平面， ， ， ， .

（1）證明；

（2）求二面角的余弦值；

（3）設(shè)點為線段上一點，且直線平面所成角的正弦值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，
（Ⅰ） 證明f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)；
（Ⅱ） 求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正三棱錐V﹣ABC的底面邊長為2，E，F(xiàn)，G，H分別是VA，VB，BC，AC的中點，則四邊形EFGH的面積的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時， ，則對任意，函數(shù)的零點個數(shù)至多有（ ）

A. 3個 B. 4個 C. 6個 D. 9個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求滿足下列各條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點A(2,0)；
（2）短軸一個端點與兩焦點組成一個正三角形，且焦點到同側(cè)頂點的距離為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，S是B1D1的中點，E，F(xiàn)，G分別是BC，CD和SC的中點．求證：

（1）直線EG∥平面BDD1B1；
（2）平面EFG∥平面BDD1B1 ．

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