橢圓的離心率是，它被直線截得的弦長是，求橢圓的方程．

試題分析：求橢圓方程基本方法為待定系數(shù)法，兩個(gè)未知數(shù)只需列出兩個(gè)獨(dú)立條件.根據(jù)離心率是，得到.根據(jù)橢圓被直線截得的弦長，可列出第二個(gè)等式.由直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組消去y得，結(jié)合韋達(dá)定理及弦長公式可得c＝1.
試題解析：解： ∵
∴ ∴橢圓方程可寫為        2分
將直線方程代入橢圓方程，消去y，整理得
 依韋達(dá)定理得       6分
∴
解得c＝1 ∴a2＝3，b2＝2． ∴橢圓方程為  12分  
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。
（2）過點(diǎn)Q（0，）的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與直線y=2交于點(diǎn)M（直線AB不經(jīng)過P點(diǎn)），記PA、PB、PM的斜率分別為k1、k2、k3，問：是否存在常數(shù)，使得若存在，求出名的值：若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，兩條相交線段、的四個(gè)端點(diǎn)都在橢圓上，其中，直線的方程為，直線的方程為．

（1）若，，求的值；
（2）探究：是否存在常數(shù)，當(dāng)變化時(shí)，恒有？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)D（0，－2），過點(diǎn)D作拋物線：的切線l,切點(diǎn)A在第二象限。

（1）求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；
（2）若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過A點(diǎn)，設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為B，若設(shè)切線l,直線OA，OB的斜率為k,,①試用斜率k表示②當(dāng)取得最大值時(shí)求此時(shí)橢圓的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，若其離心率為，焦距為8，則該橢圓的方程是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦距為2，則m的取值是 （　　）
A．7B．5C．5或7D．10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,橢圓的中心為原點(diǎn)O,長軸在x軸上,離心率e=,過左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點(diǎn),=4.

(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P、P′,過P、P′作圓心為Q的圓,使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外.求△PP′Q的面積S的最大值,并寫出對(duì)應(yīng)的圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義:關(guān)于x的不等式|x-A|<B的解集叫A的B鄰域.
已知a+b-2的a+b鄰域?yàn)閰^(qū)間(-2,8),其中a、b分別為橢圓+=1的長半軸長和短半軸長,若此橢圓的一焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合,則橢圓的方程為(　　)
A．+=1B．+=1
C．+=1D．+=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)A(2,0),離心率為,直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N.
(1)求橢圓C的方程.
(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí),求k的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案