已知是兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，給出下列命題：
①若，，且，則；
②若，，且，則；
③若，，且，則；
④若，，且，則.
其中正確命題的個數(shù)是（   ）
A．0B．1 C．2D．3
B

試卷分析：①利用當兩個平面的法向量互相垂直時，這兩個平面垂直，可以知道①正確；
②由題意畫出反例圖為：

有圖符合題中一切條件但兩平面相交，故②錯；
③由題意話反例圖為：

此圖符合題中的條件，但α∥β，所以③錯；
④因為，又因為，利用線面平行的性質定理可知總可以在β面內作l得l∥n，所以l⊥α，l?β，利用面面垂直的判定定理可以知道α⊥β，故④錯誤．故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P­ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝90°，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點．
 
(1)求證：DE∥平面PBC；
(2)求證：DE⊥平面PAB.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，分別是的中點．

（1）在線段上確定一點，使平面，并給出證明；
（2）證明平面平面，并求出到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，垂直于底面ABCD,PA=AD=AB=2BC=2,M,N分別為PC,PB的中點.

(Ⅰ)求證:PB⊥DM;
(Ⅱ)求點B到平面PAC的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為4的正方形ABCD與矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分別為AE，BC的中點，AF=3．

（I）求證：DA⊥平面ABEF；
（Ⅱ）求證：MN∥平面CDFE;
（Ⅲ）在線段FE上是否存在一點P，使得AP⊥MN? 若存在，求出FP的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線平面，直線平面，給出下列命題,其中正確的是(   )
①           ②
③           ④
A．①③B．②③④ C．②④ D．①②③

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體中，與所在直線所成的角為是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知l，m，n是三條不同的直線，α，β是不同的平面，則下列條件中能推出α⊥β的是(     )
A．lα，mβ，且l⊥m
B．lα，mβ，nβ，且l⊥m，l⊥n
C．mα，nβ，m//n，且l⊥m
D．lα，l//m，且m⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是兩條不同直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（     ）
A．B．，則
C．，則D．，則

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