已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值和最小值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若函數(shù)在處取得極值,不等式對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
(1)最大值是,最小值是(2)當(dāng)單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,當(dāng)單調(diào)遞減(3)
解析試題分析:解:(1)當(dāng)
當(dāng)
又
上的最大值是,最小值是。
(2)
當(dāng)時(shí),令。
單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增
當(dāng)恒成立 為減函數(shù)
當(dāng)時(shí),恒成立 單調(diào)遞減。
綜上,當(dāng)單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,當(dāng)單調(diào)遞減
(3),依題意:
又 恒成立。即
在上恒成立
令
當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),∴時(shí),
考點(diǎn):函數(shù)的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng):求較復(fù)雜函數(shù)的性質(zhì),常用到導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)對(duì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值、不等式等問(wèn)題都有很大作用。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)(為常數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù).證明:對(duì)任意.
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已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)當(dāng)=1時(shí),求在(1,)的切線方程
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中常數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)如果函數(shù)在公共定義域D上,滿足,那么就稱(chēng) 為與的“和諧函數(shù)”.設(shè),求證:當(dāng)時(shí),在區(qū)間上,函數(shù)與的“和諧函數(shù)”有無(wú)窮多個(gè).
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已知函數(shù)
(1)若對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.
(2)若且關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列滿足:求證:
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已知函數(shù)
(I)當(dāng)a=18時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
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