球O上兩點(diǎn)A、B間的球面距離為數(shù)學(xué)公式，△AOB有一個(gè)內(nèi)角為數(shù)學(xué)公式，則此球的體積是________．


分析：首先根據(jù)等腰三角形AOB有一個(gè)角為，得到三角形AOB是一個(gè)等邊三角形，從而得到球心角∠AOB=，然后利用球面距離公式，根據(jù)A、B間的球面距離為得到球半徑R，最后用球的體積公式可算出此球的體積．
解答：解：∵△AOB中，OA=OB，且有一個(gè)內(nèi)角為，
∴△OAB是等邊三角形，∠AOB=
設(shè)球半徑為R，則A、B間的球面距離為
L=θR=R=?R=
∴此球的體積是V===
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題以球面距離為載體，考查了等邊三角形的判斷、球心角的概念和球的體積公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•廣安二模）如圖，設(shè)A，B，C，D為球O上四點(diǎn)，AB，AC，AD兩兩互相垂直，且AB=AC=
6
，AD=2，則A、D兩點(diǎn)間的球面距離為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

球O上兩點(diǎn)A、B間的球面距離為
π
2
，△AOB有一個(gè)內(nèi)角為
π
3
，則此球的體積是
9π
2
9π
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

球O上兩點(diǎn)A、B間的球面距離為
π
2
，△AOB有一個(gè)內(nèi)角為
π
3
，則此球的體積是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2006-2007學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高三（下）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

球O上兩點(diǎn)A、B間的球面距離為，△AOB有一個(gè)內(nèi)角為，則此球的體積是    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案