如圖，在矩形中，點為邊上的點，點為邊的中點，，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.

(1) 求證：平面平面；
(2) 求二面角的大小.
（1）詳見解析；（2）.

試題分析：(1) 利用直角三角形，先證明折前有,折后這個垂直關(guān)系沒有改變，然后由平面平面的性質(zhì)證明平面,最后由面面垂直的判定定理即可證明平面平面；（2）為方便計算，不妨設(shè)，先以為原點，以方向為軸，以方向為軸，以與平面向上的法向量同方向為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，寫給相應(yīng)點的坐標(biāo)，然后分別求出平面和平面的一個法向量，接著計算出這兩個法向量夾角的余弦值，根據(jù)二面角的圖形與計算出的余弦值，確定二面角的大小即可.
試題解析：(1) 證明:由題可知：折前
，這個垂直關(guān)系，折后沒有改變
故折后有

（2）不妨設(shè)，以為原點，以方向為軸，以方向為軸，以與平面向上的法向量同方向為軸，建立空間直角坐標(biāo)系            7分

則

設(shè)平面和平面的法向量分別為，
由及可得到即，不妨取
又由及可得到即
不妨取                       9分
              11分
綜上所述，二面角大小為              12分.
練習(xí)冊系列答案
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如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點．

(1)求證：BC⊥平面PAC；
(2)設(shè)Q為PA的中點，G為△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC.

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如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中點，E是棱AA1上任意一點．

(1)證明：BD⊥EC1；
(2)如果AB＝2，AE＝，OE⊥EC1，求AA1的長．

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（1）證明：平面；
（2）若是棱的中點，在棱上是否存在一點，使平面？證明你的結(jié)論．

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如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F分別為棱AB，CC1的中點，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線(　　)
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已知正四棱柱的外接球直徑為，底面邊長，則側(cè)棱與平面所成角的正切值為_________。

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正方體-中，與平面ABCD所成角的余弦值為(    )
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關(guān)于異面直線的定義，下列說法中正確的是(    )
A．平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直線
B．分別在不同平面內(nèi)的兩條直線
C．不在同一個平面內(nèi)的兩條直線
D．不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線.

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