在正方體中，分別的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）已知是靠近的的四等分點(diǎn)，求證：.
（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析

試題分析：（1）用普通方法不容易證且為正方體故選用空間向量法。先建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出正方體的邊長(zhǎng)得各點(diǎn)的坐標(biāo)。用向量垂直證線線垂直，再根據(jù)線面垂直的定義證得線面垂直。（2）由（1）可知，用向量證得，即,再根據(jù)線面平行的判定定理證得線面平行。
試題解析：證明：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為.
∵分別的中點(diǎn)，
∴，，
，.                       1分
（1）∵，∴.    2分
∵，，，
∴，.      3分
∵，
，
∴，.                      5分
∵是平面上的兩條相交直線，∴.     6分
（2）∵是靠近的的四等分點(diǎn)，∴.          7分
設(shè)，則，
∴，
∴.           9分
∴，∴，
∵，且不在平面內(nèi)，∴.    12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，多面體ABC－A1B1C1中，三角形ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，AA1＝BB1＝2CC1＝4.

(1)若O是AB的中點(diǎn)，求證：OC1⊥A1B1；
(2)在線段AB1上是否存在一點(diǎn)D，使得CD∥平面A1B1C1，若存在，確定點(diǎn)D的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形中，點(diǎn)為邊上的點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.

(1) 求證：平面平面；
(2) 求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點(diǎn)P、M分別是SC和SB的中點(diǎn)，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°。

（1）求證：平面MAP⊥平面SAC。
（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1，AB=AC=1，∠BAC=90°，連結(jié)A1B與∠A1BC=60°．

（Ⅰ）求證：AC⊥A1B；
（Ⅱ）設(shè)D是BB1的中點(diǎn)，求三棱錐D－A1BC1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

給出四個(gè)命題：
①平行于同一平面的兩個(gè)不重合的平面平行；
②平行于同一直線的兩個(gè)不重合的平面平行；
③垂直于同一平面的兩個(gè)不重合的平面平行；
④垂直于同一直線的兩個(gè)不重合的平面平行；
其中真命題的序號(hào)是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在四邊形A-BCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A­BCD，則在三棱錐ABCD中，下列命題正確的是(　　)．
A．平面ABD⊥平面ABC
B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC
D．平面ADC⊥平面ABC

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)m，n是空間兩條直線，α，β是空間兩個(gè)平面，則下列選項(xiàng)中不正確的是(　　)．
A．當(dāng)n⊥α時(shí)，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件
B．當(dāng)m?α時(shí)，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件
C．當(dāng)m?α時(shí)，“n∥α”是“m∥n”必要不充分條件
D．當(dāng)m?α時(shí)，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

將邊長(zhǎng)為2，銳角為的菱形沿較短對(duì)角線折成二面角，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：
①；②與異面直線、都垂直；③當(dāng)二面角是直二面角時(shí)，=；④垂直于截面.
其中正確的是              （將正確命題的序號(hào)全填上）.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案