設(shè)F為拋物線x2=8y的焦點(diǎn),點(diǎn)A,B,C在此拋物線上,若
FA
+
FB
+
FC
=0
,則|
FA
|+|
FB
|+|
FC
|
=
 
分析:由題意可得 焦點(diǎn)F(0,2),準(zhǔn)線為 y=-2,由條件可得F是三角形ABC的重心,可得 2=
y1y2+y3
3

 由拋物線的定義可得 |
FA
|+|
FB
|+|
FC
|
=(y1+2)+(y2+2)+(y3+2).
解答:解:由題意可得 p=4,焦點(diǎn)F(0,2),準(zhǔn)線為 y=-2,由于
FA
+
FB
+
FC
=0

故F是三角形ABC的重心,設(shè)  A、B、C 的縱坐標(biāo)分別為 y1,y2,y3,
∴2=
y1y2+y3
3
,∴y1+y2+y3=6.
由拋物線的定義可得 |
FA
|+|
FB
|+|
FC
|
=(y1+2)+(y2+2)+(y3+2)=12.
故答案為:12.
點(diǎn)評:本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程,以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用,得到  y1+y2+y3=6,是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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13、設(shè)拋物線x2=12y的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過點(diǎn)P(2,1)的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),若點(diǎn)P恰為線段AB的中點(diǎn),則|AF|+|BF|=
8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)設(shè)b>0,橢圓方程為
x2
2b2
+
y2
b2
=1
,拋物線方程為x2=8(y-b).如圖所示,過點(diǎn)F(0,b+2)作x軸的平行線,與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G,已知拋物線在點(diǎn)G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F1
(1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程;
(2)設(shè)A,B分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn),試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△ABP為直角三角形?若存在,請指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)?并說明理由(不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)斜率為2的直線l過拋物線x2=ay(a≠0)的焦點(diǎn)F,且和x軸交于點(diǎn)P,若△OPF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為1,則實(shí)數(shù)a的值為( 。

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設(shè)b>0,橢圓方程為,拋物線方程為x2=8(y-b).如圖所示,過點(diǎn)F(0,b+2)作x軸的平行線,與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G,已知拋物線在點(diǎn)G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F1,
(1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程;
(2)設(shè)A,B分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn),試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△ABP為直角三角形?若存在,請指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)?并說明理由(不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)).

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設(shè)b>0,橢圓方程為,拋物線方程為x2=8(y-b).如圖所示,過點(diǎn)F(0,b+2)作x軸的平行線,與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G,已知拋物線在點(diǎn)G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F1
(1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程;
(2)設(shè)A,B分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn),試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△ABP為直角三角形?若存在,請指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)?并說明理由(不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)).

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