Question

設(shè)斜率為2的直線l過拋物線x²=ay（a≠0）的焦點(diǎn)F，且和x軸交于點(diǎn)P，若△OPF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為1，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

A．±4

B．±8

C．4

D．8

Answer 1

分析：先根據(jù)拋物線方程表示出F的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式表示出直線l的方程，求得P點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而利用三角形面積公式表示出三角形的面積建立等式進(jìn)而求出a的值．

解答：解：拋物線x²=ay（a≠0）的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為 (0，

a

4

)，
則直線l的方程為 y=2x+

a

4

，
所以它與x軸的交點(diǎn)為P (-

a

8

，0)，
所以△OPF的面積為

1

2

|

a

4

|•|-

a

8

|=1，
解得a=±8．
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)斜式求直線方程等知識點(diǎn)，并且考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用和基礎(chǔ)知識的靈活運(yùn)用．