已知圓的方程x2+y2=25,過M(-4,3)作直線MA,MB與圓交于點A,B,且MA,MB關(guān)于直線y=3對稱,則直線AB的斜率等于
 
分析:不難看出M在圓上,MA,MB關(guān)于直線y=3對稱,則直線MA,MB的斜率相反,
得到兩條直線方程,解出A、B 坐標(biāo),可求直線AB的斜率.
解答:解:由題意可知:M在圓上,MA,MB關(guān)于直線y=3對稱,則直線MA,MB的斜率相反,
設(shè)直線MA的斜率為k,則直線MB的斜率為-k,MA的方程:kx-y+4k+3=0,
MB的方程:kx+y-4k-3=0.
聯(lián)立MA和圓的方程即:
kx-y+4k+3=0
x2+y2=25 
M(-4,3)設(shè)A(x2,y2
消y可得 x2+k2x2+(8k2+6k)x+(4k+3)2-25=0
由韋達定理知x2-4=-
8k2+6k
1+k2
x2=-
8k2+6k
1+k2
+4

y2=k( -
8k2+6k
1+k2
+4)+4k+4

同理B(x3,y3)∴x3=-
8k2-6k
1+k2
+4

y3=-k( -
8k2-6k
1+k2
+4)-4k+4

直線AB的斜率為:
y3-y2
x3-x2
=
-k( -
8k2-6k
1+k2
+4)-4k+4- (k( -
8k2+6k
1+k2
+4)+4k+4)
-
8k2-6k
1+k2
+4- (-
8k2+6k
1+k2
+4)

=-
16
12
=-
4
3

故答案為:-
4
3
點評:本題考查直線與圓的方程及其應(yīng)用,直線的斜率,思路清晰解答麻煩,稍有疏忽就會出錯,是中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓的方程x2+y2=25,過M(-4,3)作直線MA,MB與圓交于點A,B,且MA,MB關(guān)于直線y=3對稱,則直線AB的斜率等于( 。
A、-
4
3
B、-
3
4
C、-
5
4
D、-
4
5

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精英家教網(wǎng)已知圓的方程x2+(y-1)2=1,P為圓上任意一點(不包括原點).直線OP的傾斜角為θ弧度,|OP|=d,則d=f(θ)的圖象大致為
 

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已知圓的方程x2+y2=4,若拋物線過點A(0,-1),B(0,1)且以圓的切線為準(zhǔn)線,則拋物線的焦點軌跡方程是( 。
A、
x2
3
+
y2
4
=1(y≠0)
B、
x2
4
+
y2
3
=1(y≠0)
C、
x2
3
+
y2
4
=1(x≠0)
D、
x2
4
+
y2
3
=1(x≠0)

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已知圓的方程x2+y2=4,若拋物線過定點A(0,1),B(0,-1)且以圓的切線為準(zhǔn)線,則拋物線焦點的軌跡方程是(  )

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