Question

【題目】懷化某中學對高三學生進行體質測試，已知高三某個班有學生30人，測試立定跳遠的成績用莖葉圖表示如圖（單位：cm）
男生成績在195cm以上（包含195cm）定義為“合格”，成績在195cm以下（不包含195cm）定義為“不合格”，女生成績在185cm以上（包含185cm）定義為“合格”，成績在185cm以下（不包含185cm）定義為“不合格”．
（1）求女生立定跳遠成績的中位數(shù)；
（2）若在男生中按成績合格與否進行分層抽樣，抽取6人，求抽取成績?yōu)椤昂细瘛钡膶W生人數(shù)；
（3）若從（2）中抽取的6名學生中任意選取4個人參加復試，求這4人中至少3人合格的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：女生立定跳遠成績的中位數(shù)為：

（cm）

（2）解：男生成績“合格”的有8人，“不合格”的有4人，

用分層抽樣的方法，其中成績“合格”的學生應抽取6× （人）

（3）解：由（2）可知6人中，4人合格，2人不合格

設合格學生為 a，b，c，d 不合格學生為e，f，

從這6人中任取4人有：

abcd abce abcf abde abdf

abef acde acdf acef adef

bcde bcdf bcef bdef cdef

共有15個基本事件，其中符合條件的基本事件共有9個，

故這4人中至少3人合格的概率p=

【解析】（1）由莖葉圖能求出女生立定跳遠成績的中位數(shù)．（2）男生成績“合格”的有8人，“不合格”的有4人，用分層抽樣的方法，能求出其中成績“合格”的學生應抽取的人數(shù)．（3）由（2）可知6人中，4人合格，2人不合格，設合格學生為 a，b，c，d 不合格學生為e，f，利用列舉法能求出這4人中至少3人合格的概率．
【考點精析】利用莖葉圖和平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數(shù)，每個數(shù)具體是多少；⑴平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量；⑵平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位；⑶平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都有關系，所以最為重要，應用最廣；⑷中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響；⑸眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關，不受個別數(shù)據(jù)的影響，有時是我們最為關心的數(shù)據(jù)．