已知數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=x（x∈N），bn+1=|bn-bn-1|（n≥2，n∈N），若前100項中恰好含有30項為0，則x的值為________．

6或7
分析：由b1=1，b2=2，bn+1=|bn-bn-1|（n≥2，n∈N*），若前100項中恰好含有30項為0，則前10項中不能有0，通過賦值可判斷數(shù)列的周期性，進而可求．
解答：若前100項中恰好含有30項為0，則前10項中不能有0，
當x=1時，可得該數(shù)列為1，1，0；1，1，0；…，從而為0的項超過30項
當x=2時，可得該數(shù)列為1，2，1，1，0；1，1，0；1，1，0；…，從而為0的項超過30項
同理可驗證當x=3，4，5，均不符合
當x=6時，可得數(shù)列為1，6，5，1，4，3，1，2，1，1，0；1，1，0；…，
從而可得數(shù)列從第9項開始為周期為3的數(shù)列，且從第11項開始為0，含0的項有30項
當x=7時，可得該數(shù)列為1，7，6，1，5，4，1，3，2；1，1，0；1，1，0；1，1，0…從而可得數(shù)列從第10項開始為周期為3的數(shù)列，且從第12項開始為0，含0的項有30項
當x＞7，則該數(shù)列的0項少于30
故答案為：6或7
點評：本題目主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項，解題的關鍵是根據(jù)已知遞推公式，發(fā)現(xiàn)數(shù)列周期性的規(guī)律及取得0項的項數(shù)的判斷．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，a3=8，前3項的和S3=14
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）已知數(shù)列{bn}滿足
b1
a1
+
b2
a2
+…+
bn
an
=
n
2n
（n∈N*），證明：{bn}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=5，bn+1=5bn-6bn-1（n≥2），若數(shù)列{an}滿足a1=1，an=bn(
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn-1
)(n≥2，n∈N*)
（1）求證：數(shù)列{bn+1-2bn}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）求證：(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)＜3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{}an中，如果存在常數(shù)T（T∈N*），使得an+T=an對于任意正整數(shù)n均成立，那么就稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an]的周期．已知數(shù)列{bn}滿足bn+2=|bn+1-bn|，若b1=1，b2=a，（a≤1，a≠0）當數(shù)列{bn}的周期為3時，則數(shù)列{bn}的前2010項的和S2010等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
1+x
．設數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an）（n∈N+）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{bn}滿足b1=
1
2
，bn+1=(1+bn)2f(bn)(n∈N+)，求證：對一切正整數(shù)n≥1都有
1
a1+b1
+
1
2a2+b2
+…+
1
nan+bn
＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
1-x
(0＜x＜1)的反函數(shù)為f-1（x）．設數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f-1（an）（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{bn}滿足b1=
1
2
，bn+1=(1+bn)2•f-1(bn)，求證：對一切正整數(shù)n≥1都有
1
a1+b1
+
1
2a2+b2
+…+
1
nan+bn
＜2．

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