【題目】已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|﹣x，記關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）的解集為M．
（1）若a﹣3∈M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若[﹣1，1]M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：依題意有：|2a﹣3|＜|a|﹣（a﹣3），

若a≥ ，則2a﹣3＜3，∴ ≤a＜3，

若0≤a＜ ，則3﹣2a＜3，∴0＜a＜ ，

若a≤0，則3﹣2a＜﹣a﹣（a﹣3），無解，

綜上所述，a的取值范圍為（0，3）


（2）解：由題意可知，當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）＜g（x）恒成立，

∴|x+a|＜3恒成立，

即﹣3﹣x＜a＜3﹣x，當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)恒成立，

∴﹣2＜a＜2


【解析】（1）將x=a﹣3代入不等式，解關(guān)于a的不等式即可；（2）得到|x+a|＜3恒成立，即﹣3﹣x＜a＜3﹣x，當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)恒成立，求出a的范圍即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在y軸正半軸上，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)是8，AB的中點(diǎn)到x軸的距離是3．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線m在y軸上的截距為6，且與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，連結(jié)QF并延長(zhǎng)交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)R，當(dāng)直線PR恰與拋物線相切時(shí)，求直線m的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班主任對(duì)全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：

積極參加班級(jí)工作

不太主動(dòng)參加班級(jí)工作

合計(jì)

學(xué)習(xí)積極性高

18

7

25

學(xué)習(xí)積極性一般

6

19

25

合計(jì)

24

26

50

（Ⅰ）如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？
（Ⅱ）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說明理由．
參考公式與臨界值表：K2= ．

p（K2≥k0）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+3|﹣|2x﹣a|，a∈R．
（1）若不等式f（x）≤﹣5的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣ ，0）對(duì)稱，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為菱形，四邊形ACEF為平行四邊形，設(shè)BD與AC相交于點(diǎn)G，AB=BD=2，AE= ，∠EAD=∠EAB．
（1）證明：平面ACEF⊥平面ABCD；
（2）若AE與平面ABCD所成角為60°，求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為某工廠工人生產(chǎn)能力頻率分布直方圖，則估計(jì)此工廠工人生產(chǎn)能力的平均值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函f（x）=sin（2x﹣ ）﹣cos2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期、最大值及取得最大值時(shí)x的集合；
（Ⅱ）設(shè)△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若 ，b=1， ，且a＞b，求角B和角C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司有A，B，C，D，E五輛汽車，其中A、B兩輛汽車的車牌尾號(hào)均為1，C、D兩輛汽車的車牌尾號(hào)均為2，E車的車牌尾號(hào)為6，已知在非限行日，每輛車可能出車或不出車，A、B、E三輛汽車每天出車的概率均為 ，C、D兩輛汽車每天出車的概率均為 ，且五輛汽車是否出車相互獨(dú)立，該公司所在地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：

車牌尾號(hào)

0和5

1和6

2和7

3和8

4和9

限行日

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五


（1）求該公司在星期一至少有2輛汽車出車的概率；
（2）設(shè)X表示該公司在星期二和星期三兩天出車的車輛數(shù)之和，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ﹣x，若不等式f（x）≤0在[﹣2，+∞）上有解，則實(shí)數(shù)a的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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