經市場調查:生產某產品需投入年固定成本為3萬元,每生產萬件,需另投入流動成本為萬元,在年產量不足8萬件時,(萬元),在年產量不小于8萬件時,(萬元). 通過市場分析,每件產品售價為5元時,生產的商品能當年全部售完.
(1)寫出年利潤(萬元)關于年產量(萬件)的函數(shù)解析式;
(注:年利潤=年銷售收入固定成本流動成本)
(2)年產量為多少萬件時,在這一商品的生產中所獲利潤最大?最大利潤是多少?
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖所示,要用欄桿圍成一個面積為50平方米的長方形花園,其中有一面靠墻不需要欄桿,其中正面欄桿造價每米200元,兩個側面欄桿每米造價50元,設正面欄桿長度為米.
(1)將總造價y表示為關于的函數(shù);
(2)問花園如何設計,總造價最少?并求最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某市居民自來水收費標準如下:每戶每月用水不超過4噸時,每噸為1.80元,當居民用水超過4噸時,超過部分每噸3.00元。若某月某用戶用水量為x噸,交水費為y元。
(1)求y關于x的函數(shù)關系
(2)若某用戶某月交水費為31.2元,求該用戶該月的用水量。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),.
(1)設函數(shù),求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)是否存在實數(shù),使得方程在區(qū)間內有且只有兩個不相等的實數(shù)根?若存在,請求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某工廠生產一種儀器,由于受生產能力和技術水平的限制,會產生一些次品,根據以往的經驗知道,其次品率P與日產量(件)之間近似滿足關系:
(其中為小于96的正整常數(shù))
(注:次品率P=,如P=0.1表示每生產10件產品,有1件次品,其余為合格品.)已知每生產一件合格的儀器可以盈利A元,但每生產一件次品將虧損A/2元,故廠方希望定出合適的日產量。
試將生產這種儀器每天的贏利T(元)表示為日產量(件的函數(shù));
當日產量為多少時,可獲得最大利潤?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
海安縣城有甲,乙兩家乒乓球俱樂部,兩家設備和服務都很好,但收費方式不同.甲家每張球臺每小時5元;乙家按月計費,一個月中30小時以內(含30小時)每張球臺90元,超過30小時的部分每張球臺每小時2元.小張準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動,其活動時間不少于15小時,也不超過40小時.
(1)設在甲家租一張球臺開展活動小時的收費為元,在乙家租一張球臺開展活動小時的收費為元.試求和;
(2)問:小張選擇哪家比較合算?為什么?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某地政府鑒于某種日常食品價格增長過快,欲將這種食品價格控制在適當范圍內,決定對這種食品生產廠家提供政府補貼,設這種食品的市場價格為元/千克,政府補貼為元/千克,根據市場調查,當時,這種食品市場日供應量萬千克與市場日需量萬千克近似地滿足關系:,。當市場價格稱為市場平衡價格。
(1)將政府補貼表示為市場平衡價格的函數(shù),并求出函數(shù)的值域;
(2)為使市場平衡價格不高于每千克20元,政府補貼至少為每千克多少元?
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