函數(shù)y=
x
-
1
x
，x∈[1，4]的最小值為（　�。�
A、
7
4
B、-
7
4
C、
1
2
D、0
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意可得1≤
x
≤2，令t=
x
∈[1，2]，由于函數(shù)y=
x
-
1
x
=t-
1
t2
在[1，2]上是增函數(shù)，從而求得函數(shù)的最小值．
解答： 解：∵x∈[1，4]，∴1≤
x
≤2．
令t=
x
∈[1，2]，由于函數(shù)y=
x
-
1
x
=t-
1
t2
在[1，2]上是增函數(shù)，
可得當(dāng)t=1時，函數(shù)取得最小值為0，
故選：D．
點評：本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

科研人員研究某物質(zhì)的溶解度y（g）與溫度x（℃）之間的關(guān)系，得到如下表部分?jǐn)?shù)據(jù)，則其回歸直線方程為
 
（
∧
y
=bx+a，其中b=-20，a=
.
y
-b
.
x
） 
溫度x（℃） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
溶解度y（g） 90 84 83 80 75 68

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

質(zhì)點運動的速度v=（6t-3t2）m/s，則質(zhì)點在1秒至4秒內(nèi)所走過的路程為
 
m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足f（x）+f′（x）＞0，則有（　�。�
A、ef（2）＜f（1）
B、ef（2）=f（1）
C、ef（2）＞f（1）
D、無法確定ef（2）與f（1）的大小關(guān)系

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin2（x-
π
3
）在[0，π]上的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論中：
①若y=-cosx，則y′=-sinx；
②若f（x）=
1
x
，則y′=-
1
2x
x
；
③若y=f（x）=
1
x2
，則f′（3）=-
2
27
；
正確的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，am=k，ak=m，（m≠k），則am+k=（　�。�
A、m-kB、m+k
C、-（m+k）D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
2
x2-1所對應(yīng)的曲線在點（-
3
，
1
2
）處的切線的傾斜角為（　�。�
A、
π
3
B、
2π
3
C、
5π
6
D、
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x3cosx的導(dǎo)數(shù)是（　�。�
A、3x2cosx+x3sinx
B、3x2cosx-x3sinx
C、3x2cosx
D、-x3sinx

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