Question

若動點（x，y）在曲線上變化，則x²+2y的最大值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   1
4. D.
   2

Answer 1

A
分析：（法一）由題意可設x=2cosα，y=sinα，則x²+2y=4cos²α+2sinα=-4sin²α+2sinα+4，結合-1≤sinα≤1及二次函數的性質可求
（法二由題意可得x²=4-4y²，且由橢圓的性質可知，-1≤y≤1，則x²+2y=-4y²+2y+4，由二次函數的性質可求
解答：（法一）∵點（x，y）在曲線上
可設x=2cosα，y=sinα
則x²+2y=4cos²α+2sinα=-4sin²α+2sinα+4=
又-1≤sinα≤1
當sinα=時，x²+2y的最大值為的最大值為
故選A
（方法一新教材實驗區(qū)的學生不要求掌握，掌握方法二即可）
（法二）∵點（x，y）在曲線上
∴x²=4-4y²，且由橢圓的性質可知，-1≤y≤1
則x²+2y=-4y²+2y+4=
當y=時，x²+2y的最大值
故選A
點評：本題主要考查了橢圓的性質的應用，其中法一主要利用橢圓的參數方程，三角函數的性質的應用；法二中要主要橢圓性質的應用，不要漏掉-1≤y≤1的考慮．