Question

（12分）已知（）.

⑴求的單調(diào)區(qū)間；

⑵若在內(nèi)有且只有一個極值點(diǎn), 求a的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

⑴①當(dāng)時， 在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

②當(dāng)時，單調(diào)遞增；⑵.

【解析】

試題分析：（1）先求出導(dǎo)函數(shù)f'（x），根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間(0， )上單調(diào)遞增，在區(qū)間( ，1)上單調(diào)遞減，可知x=是函數(shù)的極值，從而f'（）=0，解之即可求出m的值；

（2）本小問由在上只有一個極值點(diǎn)，知，即；且要滿足得到參數(shù)a的范圍。

解：⑴，；

①當(dāng)時，即時，方程有兩個根，

分別為，；故在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

②當(dāng)時，單調(diào)遞增；

⑵由在上只有一個極值點(diǎn)，知，即；

且要滿足，解得，綜合得.

考點(diǎn)：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查計算能力和分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)去甲，以及函數(shù)的極值，進(jìn)而得到從那數(shù)m的值，同時對于極值點(diǎn)的問題，利用判別式和區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值的符號來判定得到。