Question

已知函數(shù)．

(I)討論的單調(diào)性；

(Ⅱ)若在(1，+)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（I）當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù).在上是減函數(shù).當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù).（II）.

【解析】

試題分析：（I）首先應(yīng)明確函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031504400812706843/SYS201403150442152520970695_DA.files/image006.png">，

其次求導(dǎo)數(shù)，討論①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，

導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)，求得函數(shù)的單調(diào)性.

（II）注意到，即，構(gòu)造函數(shù)，研究其單調(diào)性

在為增函數(shù)，從而由，得到.

試題解析：（I）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031504400812706843/SYS201403150442152520970695_DA.files/image006.png">，

由于

①當(dāng)，即時(shí)，恒成立，

所以在上都是增函數(shù)；

②當(dāng)，即時(shí)，

由得或，

又由得，

所以在上是增函數(shù).在上是減函數(shù).

綜上知當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù).在上是減函數(shù).

當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù).

（II），即，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031504400812706843/SYS201403150442152520970695_DA.files/image022.png">，

所以

令，則

在上，，得，即，

故在為增函數(shù)，，

所以.

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.