設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式，若有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)x0，使得h4（x0）≥ht（x0）對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t成立，則x0=________．

2
分析：有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)x0，使得h4（x0）≥ht（x0）對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t成立?有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)x0，使得g（t）min≥0．利用導(dǎo)數(shù)即可取得g（t）的最小值，解出即可．
解答：由h4（x0）≥ht（x0）化為，即．
令g（t）=．
有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)x0，使得h4（x0）≥ht（x0）對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t成立?有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)x0，使得g（t）min≥0．
由，令g′（t）=0，解得．
由g′（t）＞0，解得；由g′（t）＜0，解得．
∴g（t）在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．
因此g（t）在取得極小值，也即最小值．
∴=．
由，化為，
∵x0＞0，∴當(dāng)且僅當(dāng)x0=2時(shí)上式成立．
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：把問題正確轉(zhuǎn)化和掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)一模）設(shè)f(x)=2cos2x+
3
sin2x，g(x)=
1
2
f(x+
5π
12
)+ax+b，其中a，b為非零實(shí)常數(shù)．
（1）若f(x)=1-
3
，x∈[-
π
3
，
π
3
]，求x；
（2）若x∈R，試討論函數(shù)g（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（3）已知：對(duì)于任意x1，x2∈R，恒有sin2x1-sin2x2≤2（x1-x2），當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)，等號(hào)成立．若a≥2，求證：函數(shù)g（x）在R上是遞增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•內(nèi)江一模）對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為
f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．如果函數(shù)f（x）=
x2+a
bx-c
有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0、2．
（1）求b、c滿足的關(guān)系式；
（2）若c=時(shí)，相鄰兩項(xiàng)和不為零的數(shù)列{an}滿足4Snf(
1
an
)=1（Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和），求證：(1-
1
an
)an+1＜
1
e
＜(1-
1
an
)an；
（3）在（2）的條件下，設(shè)bn=-
1
an
，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：T2012-1＜ln2012＜T2011．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•眉山二模）對(duì)于函數(shù)y=f（x），我們把使f（x）=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)，且有如下零點(diǎn)存在定理：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）•f（b＜0，那么，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)．給出下列命題：
①若函數(shù)y=f（x）有反函數(shù)，則f（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；
②函數(shù)f（x）=2x3-3x+1有3個(gè)零點(diǎn)；
③函數(shù)y=
x26
和y=|log2x|的圖象的交點(diǎn)有且只有一個(gè)；
④設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)x∈R都滿足f（3+x）=f（3-x），且函數(shù)f（x）恰有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則這6個(gè)零點(diǎn)的和為18；
其中所有正確命題的序號(hào)為
②④
②④
．（把所有正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•臺(tái)州一模）已知函數(shù)f（x）=kx，g(x)=
tx2
-1，k為非零實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）設(shè)t=k2，若函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)性相同，求k的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在正實(shí)數(shù)k，都能找到t∈[1，2]，使得關(guān)于x的方程f（x）=g（x）在[1，5]上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，且在[-5，-1]上至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根．若存在，請(qǐng)求出所有k的值的集合；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年黃岡中學(xué)一模理） (本小題滿分14分)對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在，使成立，則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn). 如果函數(shù)有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0，2，且

（1）試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知各項(xiàng)不為零且不為1的數(shù)列{an}滿足，求證：；

（3）設(shè)，為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：

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